1.5. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности

Сила F давления жидкости на криволинейные, например цилиндрические, поверхности АВ (рис.6) складывается из горизонтальной F_Г и вертикальной F_В составляющих и определяется их геометрической суммой

(1.6)

К аждая из составляющих силы F находится отдельно.

Горизонтальная составляющая

Горизонтальная составляющая F_Г силы, действующей на криволинейную поверхность, равна силе давления P жидкости на плоскую вертикальную прямоугольную фигуру А₁В₁, которая представляет собой проекцию криволинейной стенки АВ на вертикальную плоскость (рис.7)

(1.7)

где p_c - давление в центре тяжести (т.С) вертикальной проекции, Па;

S _B=Hb - площадь вертикальной проекции, м²;

b - ширина цилиндрической стенки (перпендикулярно плоскости чертежа), м.

Вектор F_Г проходит через центр давления фигуры А₁В₁ (т.D).

Вертикальная составляющая

Р асчет вертикальной составляющей требует проведения дополнительных построений, для определения т.наз. тела давления. Тело давления - это фигура, которая всегда находится над криволинейной поверхностью АВ (рис.8) и ограничена самой этой поверхностью, плоскостью свободной поверхности жидкости (ОА) и вертикальными плоскостями, проходящими через границы криволинейной стенки (ОВ). Тело давления ОАВ показано штриховкой.

На рис.8,а тело давления находится в области, реально занятой жидкостью, в отличие от тела давления на рис.8,б. В первом случае тело давления называется положительным (действительным), во втором случае – отрицательным (мнимым).

Вертикальная составляющая F_В силы, действующей на криволинейную поверхность АВ, по величине равна силе тяжести G тела давления. При этом, для положительного тела давления (рис.8,а) она направлена вниз, т.е. равна силе тяжести со знаком плюс (F_B=+G), а для отрицательного (рис.8,б) направлена вверх (F_B=-G) Линия действия F_В проходит через центр тяжести (цт) тела давления.

Например, для криволинейной стенки АВ, которая представляет собой круглоцилиндрическую поверхность с радиусом кривизны r=H, тело давления представляет собой четверть цилиндра (рис.9), и тогда вертикальная составляющая будет равна

(1.8)

где V_тд. - объем тела давления, м³.

В этом случае вертикальная составляющая F_B направлена вниз, так как жидкость находится над стенкой и заполняет тело давления.

Е сли жидкость располагается под криволинейной поверхностью (рис.10), то вертикальная составляющая F_B направлена снизу (от жидкости) вверх. Тело давления в этом случае ограничено мнимой (она получается продолжением реальной) свободной поверхностью жидкости и будет отрицательным (мнимым), так как в действительности не заполнено жидкостью. Действительное и мнимое тело давления показывают разной штриховкой (рис.11).

С тенка может иметь сложную форму, когда отдельные части ее поверхности оказываются одновременно как над жидкостью, так и под ней, как например, на рис.11. В этом случае всю криволинейную поверхность АВС следует разделить на частные поверхности АВ и ВС с разным по знаку наклоном. Для каждой из них в отдельности строятся тела давления, вертикальные составляющие которых (F_B’ и F_B”) действуют в противоположных направлениях. После их суммирования получают результирующее тело давления ABC, сила тяжести которого равна вертикальной составляющей силы давления на поверхность ABC.

Е сли жидкость находится по обе стороны криволинейной стенки, то тела давления от двух слоев жидкости строятся отдельно и затем определяется их геометрическая сумма.

Линия действия равнодействующей силы давления на круглоцилиндрические поверхности всегда направлена по радиусу и проходит через их геометрическую ось О (рис.9, 10). Угол наклона вектора этой силы к горизонту вычисляют по формуле

(1.9)