8. Лес и деревья

Задача 1. а) Лист бумаги разрезается на 3 части. Некоторые из полученных листиков снова разрезаются на 3 части и т.д. Сколько получится листиков бумаги, если всего было разрезано листов?

б) Имеется 3 листа бумаги. Некоторые из них разрезаются на 3 части, некоторые из полученных листиков снова разрезаются на 3 части и т.д. Сколько получится листиков бумаги, если всего было разрезано листов?

в) Сколько получится листиков бумаги, если первоначально имелось листков, некоторые из них разрезали на 5 частей и т.д., а всего было разрезано листов?

г) Сколько получится листиков бумаги, если первоначально имелось листков, некоторые из них разрезали на частей и т.д., а всего было разрезано листов?

Задача 2. Имеется ящиков, в некоторых из них еще ящиков, в некоторых из последних еще ящиков и т.д. Сколько всего ящиков, если заполненных ?

Задача 3. У царя Гвидона было 5 детей. Из всех его потомков (детей, внуков, правнуков и т.д. 57 имели троих сыновей, а остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?

Задача 4. Какое максимальное и минимальное количество висячих вершин может иметь дерево с 9 вершинами?

Задача 5. Изобразите все неизоморфные деревья с 6 вершинами.

Задача 6. Дано дерево . 1) Постройте его в стандартной форме с корнем в вершине а) 11, б) 2. 2) Запишите упорядоченные

последовательности весов вершин в каждом случае.

Задача 7. Постройте минимальное соединение графа и найдите его длину

9. Алгебра высказываний

1. Составьте таблицу истинности для высказываний 1. 2 ; 3. .

2. Проверьте, будут ли равносильными формулы

и .

3. Проверьте, является ли заключение логическим следствием посылок

1). Если цены высоки, то и заработная плата высока.

Цены высоки или применяется регулирование цен.

Если применяется регулирование цен, то нет инфляции.

Наблюдается инфляция.

Следовательно, заработная плата высока.

2). Если завтра будет холодно, то я надену теплое пальто, если рукав будет починен.

Завтра будет холодно, а рукав не будет починен.

Следовательно, я не надену теплое пальто.

3). , , . Следовательно, .

4. Существует предание, что Александрийскую библиотеку сжег калиф Омар. Свое деяние он оправдал с помощью следующего рассуждения: «Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Значит, ваши книги следует уничтожить».