II. Перестановки с повторениями

5. Сколькими способами можно переставить буквы в слове а) сон, б) око?

6. Сколькими способами можно переставить буквы в слове а) арбуз (сумка, пакет), б) короб (молот, болото), в) коробок (водопровод, колокольчик) г) абракадабра?

7. Сколькими способами можно составить шестизначное число, в запись которого входят 2 двойки и 4 четверки?

8. Сколькими способами можно расселить 8 студентов по трем комнатам: одноместной, трехместной и четырехместной?

9. В студенческой группе, состоящей из 25 человек, при выборе старосты за выдвинутую кандидатуру проголосовало 12 человек, против — 10, воздержалось 3. Сколькими способами могло быть проведено такое голосование?

10. Сколькими способами можно раскрасить в красный, синий и зеленый цвет по два разных предмета?

11. Сколькими способами можно распределить 20 различных предметов между пятью лицами так, чтобы каждый получил по четыре предмета?

12. Экскурсанты заказали 5 четырехместных кают на теплоходе. Все места в каждой из кают и все каюты равноценны. Сколькими способами это можно сделать?

III. Сочетания с повторениями

13. В книжном магазине имеется 8 разных подарочных изданий в большом количестве. Сколькими способами можно купить 11 таких книг?

14. В буфете имеются в большом количестве пирожки 5 видов. Сколькими способам можно купить 10 пирожков, если а) покупать можно и одинаковые пирожки, б) нужно купить хотя бы по одному пирожку каждого вида? Как изменится ответ, если пирожки покупаются 10-ю студентами?

15. Сколькими способами 10 одинаковых шаров можно разложить по 5 различным ящикам?

16. Сколькими способами 5 пиратов могут разделить между собой 10 монет, если а) допускаются все способы дележа, б) каждый должен получить хотя бы по одной монете?

17. Садовнику необходимо высадить в течение недели 100 одинаковых саженцев. Сколькими способами он может это сделать, если а) каждый день надо садить хотя бы один, б) он может устраивать выходные?

Домашнее задание

1. Найдите а) девятый член разложения ; б) седьмой член разложения .

2. В буфете продается много пирожных каждого из четырех видов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных, если а) покупать можно и одинаковые пирожные; б) нужно купить хотя бы по одному пирожному каждого вида?

3. Сколько разных слов можно составить, переставляя буквы в словах а) корвет, б) математика, в) околоток?

4. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «огород», чтобы 3 буквы «о» не шли рядом?

5. Государственный совет Швамбрании подал в отставку. Предстоит формирование нового совета из 7 человек, причем в него могут быть избраны представители 4 политических партий Желтой, Оранжевой, Синей и Фиолетовой. Сколько разных советов можно составить, если иметь в виду только численное представительство партий?

6. Сколько существует прямоугольных параллелепипедов, измерения которых являются целыми числами от 5 до 14?

7. Сколькими способами можно группу из 20 человек разбить на две подгруппы по 10 человек для практических занятий, если а) занятия ведет один преподаватель; б) занятия ведут два разных преподавателя?

8. Сколькими способами можно группу из 20 человек разбить на четыре подгруппы по 5 человек?

9. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства (наибольшее число зубов равно 32)?

10. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение ?

11. Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение ?

12. Сколькими способами можно раздать 18 различных призов 5 участникам так, чтобы а) четверо из них получили по четыре приза, а пятый два, б) трое получили по четыре приза, а двое—по три?