ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

8.1.Цель работы

8.1.1Изучение методов проверки гипотезы о законе распределения.

8.1.2. Получение навыков проверки гипотезы о законе распределения в сис-

теме Matlab.

8.2.Теоретические положения

8.2.1.Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез

Статистической гипотезой называется любое непротиворечивое множество утверждений

H ={H0 , H1,..., Hk−1}

относительно распределения генеральной совокупности. Такая гипотеза назы-

вается k-альтернативной. Каждое утверждение гипотезы Hi , i = 0, k −1, назы-

вается альтернативой k -альтернативной гипотезы или также гипотезой. Проверить гипотезу – это значит, по выборке x1 ,..., xn из генеральной сово-

купности принять обоснованное решение о истинности одной из альтернатив. Если какая-то из альтернатив принята, то все остальные альтернативы от-

клоняются, то есть считаются ложными.

Гипотеза проверяется на основе так называемого критерия проверки гипотезы. Критерий – это правило, позволяющее принять или отклонить ту или иную альтернативу по имеющейся выборке. Обычно принимают или отклоняют нулевую гипотезу H 0 .

67

Альтернатива H i называется параметрической, если она задает значение некоторого параметра θ распределения. В противном случае она называется непараметрической.

Многоальтернативная гипотеза H называется параметрической, если все ее альтернативы параметрические, и непараметрической, если хотя бы одна альтернатива непараметрическая.

Альтернатива H i называется простой, если она однозначно определяет рас-

пределение генеральной совокупности, и сложной в противном случае. Многоальтернативная гипотеза H называется простой, если все ее альтерна-

тивы простые, и сложной, если хотя бы одна из альтернатив сложная.

8.2.2. Критерий значимости

Пусть проверяется двухальтернативная сложная гипотеза {H 0 , H1}, где H 0

– простая гипотеза, а H1 – сложная. Большинство таких гипотез проверяется с помощью так называемого критерия значимости.

В основе критерия значимости лежит некоторая статистика g = g(x1 ,..., xn ) ,

которая представляет собой отклонение эмпирических (выборочных) данных от гипотетических.

Пусть f g (x) – плотность вероятности статистики. Эта плотность вероятно-

где α – вероятность, которая выбирается из следующего набора малых чисел: {0,1; 0,05; 0,025; 0,01}. Событие, имеющее такую вероятность, можно считать

68

практически невозможным, то есть не появляющимся в результате одного эксперимента. Величины gα / 2 , gα называются пределами значимости, α – уров-

нем значимости. Области, определяемые условиями | g |> gα / 2 , или g > gα , или g < gα , называются критическими областями. Эти области отмечены на рис. 8.1 – 8.3 штриховкой.

Критерий (8.1) называется двухсторонним или критерием с двухсторонней критической областью. Критерий (8.2) – правосторонний. Критерий (8.3) – левосторонний. Гипотеза проверяется следующим образом. Выбирается уровень значимости α . По таблицам распределения статистики g определяется предел значимости gα / 2 или gα , в зависимости от вида критерия. Затем по имеющей-

ся выборке и формуле для статистики g подсчитывают эмпирическое значение статистики g э. Если окажется, что | g э |> gα / 2 для двухстороннего критерия

(8.1), или gэ > gα для правостороннего критерия (8.2), или gэ < gα для лево-

стороннего критерия (8.3), то проверяемая гипотеза H 0 отклоняется. Иначе го-

воря, если эмпирическое значение статистики g э попадает в критическую об-

ласть, то проверяемая гипотеза H 0 отклоняется. Отклонение гипотезы осуще-

ствляется в силу того, что имеется противоречие между гипотетическими и эмпирическими данными, которое проявилось в том, что произошло событие, которое не должно было произойти в результате единичного эксперимента.

69