1. Цель работы.

• Изучение методов получения интервальных оценок параметров распределений.

• Приобретение навыков получения интервальных оценок параметров распределений в системе Matlab.

2. Ход работы.

Для выполнения необходимого задания, создадим функцию:

function [ xmean, s2,s ] = getVar( x,a )

xmean = mean(x);

sum1 = 0;

sum2 = 0;

for i = 1 : length(x)

sum1 = sum1 + (x(i) - a) ^ 2;

sum2 = sum2 + (x(i) - xmean) ^ 2;

end

s = sum1 / length(x);

s2 = sum2 / length(x);

end

Далее создам M-File, который сформирует необходимые данные для анализа (таблицы 1 - 2):

clc;

x = [];

n = 100;

m = 20;

a = 5;

sigma = 4;

p = m / n;

q = 1 - p;

for i = 1 : n

x(i) = normrnd(a,sigma);

end

[meanx, s2,s]=getVar(x,a);

y = [ 0.90 0.95 0.99];

for i = 1 : length(y)

dov = norminv(1 - (1 - y(i)) / 2,0,1) * ((sigma / n) ^ ( 1 / 2));

result(1,1) = meanx - dov;

result(1,2) = meanx + dov;

dov = tinv(1 - (1 - y(i)) / 2,n) * ((s / (n - 1)) ^ (1 / 2)) ;

result(2,1) = meanx - dov;

result(2,2) = meanx + dov;

result(3,1) = n * s / chi2inv(1 - ( 1 - y(i)) / 2,n);

result(3,2) = n * s / chi2inv(1 - ( 1 + y(i)) / 2,n);

result(4,1) = n * s2 / chi2inv(1 - (1 - y(i)) / 2,n - 1);

result(4,2) = n * s2 / chi2inv(1 - (1 + y(i)) / 2,n - 1);

dov = norminv(1 - (1 - y(i)) / 2,0,1) * (p * q / n) ^ ( 1 / 2);

result(5,1) = p - dov;

result(5,2) = p + dov;

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,1 - y(i))

disp(result)

end

Таблица 1 – Сравнение интервальных оценок при объеме выборки 100

	Вычисленные нами		Normfit(Matlab)
	4.3431	5.0011	–	–
	3.9996	5.3447	4.0017	5.3425
	13.0659	20.8476	–	–
	13.0971	20.9471	13.0972	20.9470
	0.1342	0.2658	–	–
	4.2801	5.0641	–	–
	3.8684	5.4758	3.8710	5.4733
	12.5396	21.8890	–	–
	12.5671	21.9993	12.5670	21.9989
	0.1216	0.2784	–	–
	4.1569	5.1873	–	–
	3.6084	5.7359	3.6117	5.7325
	11.5906	24.1305	–	–
	11.6119	24.2654	11.6117	24.2655
	0.0970	0.3030	–	–

3. ВЫВОДЫ.

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы получения интервальных оценок параметров распределений, а также приобретены навыки получения интервальных оценок параметров распределений в системе Matlab. Полученные собственным способом интервальные оценки практически совпадают с оценками, полученными средствами Matlab.