11.14 Усеченные и винзорированные оценки
Пусть x(i) – порядковая статистика и |
|
||
|
1 |
n |
|
x = |
|
∑ x( i ) – |
(11.12) |
|
|||
|
n i=1 |
|
|
выборочное среднее. Если отбросить в выражении (11.12) 100α % статистик справа и слева, то мы получим так называемую α-усеченную оценку, которая записывается в виде
|
1 |
n−[ αn ] |
x ′ = |
|
∑x( i ) , |
|
||
|
n − [αn ] i=[ αn ] +1 |
|
где [αn] – целая часть αn . Такая оценка обладает большей устойчивостью к выбросам по сравнению с выборочным средним. Другой прием получения устойчивых к выбросам оценок состоит в том, что [αn] порядковых статистик мы не отбрасываем, а переносим в ближайшую оставляемую точку. В результате получаем оценку вида
1 n−[ αn ]−1
n ∑x( i ) + ([αn ] +1)( x([ αn ] +2 )
i=[ αn ] +2
Это так называемая α -винзорированная оценка (по имени ученого Винзора,
впервые ее предложившего).
32