Реологические свойства полимеров, эластомеров, использование их в стоматологии.

Эластомеры - (каучуки, резины) полимеры которые в широком интервале температур соответствующих условиям эксплуатации, обладают высокоэластическими свойствами, то есть под воздействием небольших внешних сил они подвергаются значительным необратимым или обратимым деформациям (до сотен процентов).

Пластические массы при нагревании под давлением способны формоваться, а затем устойчиво сохранять приданную им форму. В зависимости от поведения при нагревании полимеры делятся на термопластичные и термореактивные.

Термопласты при нагревании размягчаются, а при охлаждении затвердевают. Этот процесс является обратимым. Полимеры при этом не претерпевают химических изменений. Таким образом могут перерабатываться многократно.

Реактопласты при нагревании структурируются и превращаются в твердые, неплавкие и нерастворимые продукты, не способные к повторному формованию.

В отличие от твердых кристаллич. тел деформация полимеров связана не с изменением межатомных или межмол. расстояний, а с частичным развертыванием хаотически свернутых цепных молекул, что и обусловливает возможность больших деформаций. При этом возвращающая сила f вызывается не силами притяжения между молекулами деформируемого тела, а тепловым движением, к-рое по своей интенсивности такое же, как тепловое движение молекул в жидкостях. модуль упругости полимеров пропорционален абс. т-ре Т и имеет низкие значения (0,1-10 МПа), тогда как модуль всестороннего сжатия, определяемый силами межмол. взаимодействия, типичен для кон-денсиров. сред (103 МПа). Вследствие этого деформация эластомеров практически не сопровождается изменением объема, и связанное с этим изменение внутр. энергии U ничтожно.

для описания поведения эластомера при его деформировании удобно воспользоваться механическими моделями, состоящими из соединенных между собой соответствующим образом элементов, символизирующих упругость и вязкость в чистом виде. Простейшей такой моделью является модель вязкоупругого тела, предложенная Максвеллом.

Можно констатировать, что модель Максвелла описывает процесс релаксации напряжений, однако обладает тем недостатком, что в реальных условиях эксперимента (моечные ванны вместо оснований для оборудования) напряжение даже при бесконечно большом времени не падает до нуля и, кроме того, модель предполагает наличие остаточной деформации после снятии нагрузки, что не всегда соответствует практике деформирования эластомерных материалов.

Модель Максвелла не учитывает высокую эластичность, присущую полимерным телам, и может описывать только простейший переход из твердого состояния непосредственно в вязкотекучее. Для лучшего описания процессов ползучести и релаксации напряжений в реальных материалах, у которых конформационные изменения ограничены узлами и поперечными сшивками, больше подходит комбинированная трехэлементная модель, известная под названием линейной модели стандартного вязкоупругого тела.

Модели, описывающие свойства жидких, мягких и твердых биологических тканей. Модели деформации полимеров, эластомеров.

Упругие и вязкие свойства тел удобно моделировать. Это дает возможность нагляднее представить механические свойства как биологических объектов, так и материалов, используемых в стоматологии.

а) Моделью упругого тела является пружина (рис. 6.19, а), подчиняющаяся закону Гука. Деформация (ε) мгновенно появляется в момент t = 0 и мгновенно исчезает в момент t1.

Малая деформация пружины описывается законом Гука

б) Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью.

Деформация нарастает линейно до некоторого значения, а после прекращения действия силы (момент t₁) перестает меняться

Напряжение возникающее в вязком теле описывается уравнением

где η – коэффициент динамической вязкости.

Напряжение в вязком теле зависит не от самой деформации, а от ее скорости .

Вязкоупругие свойства тел моделируются системами, состоящими из различных комбинаций двух простых моделей: пружина и поршень. Рассмотрим три возможные из них.

в) Реологическая модель Максвелла представляет собой последовательно соединенные упругий и вязкий элементы. Модель вязко-упругой деформации (модель кожи)

Напряжение в каждом элементе является одинаковым. В любой момент времени для деформации выполняется условие

Общая скорость вязкоупругой деформации равна сумме скоростей упругой и вязкой деформаций.

Решение этого уравнения приводит к следующему характеру развития деформации. В момент t = 0 пружина мгновенно растягивается, а затем начинается линейное нарастание деформации, связанное с движением поршня. В момент t1 пружина сокращается до начального размера, а поршень останавливается - имеет место остаточная деформация.

т.е. под действием постоянной приложенной силы происходит вязкое течение (поршень движется с постоянной скоростью).

При воздействии постоянной силой пружина мгновенно удлиняется, а поршень движется с постоянной скоростью до тех пор, пока действует сила. Так моделируется ползучесть материала.

Если F=const, то

- уравнение ползучести.

г) Модель Кельвина-Фойхта представляет собой параллельно соединенные пружины и поршня. Эта модель характерна для полимеров.

Напряжение в такой системе складывается из напряжения упругой деформации и напряжения в вязком теле:

.

Деформация описывается уравнением:

.

В рамках модели Кельвина-Фойхта деформация экспоненциально возрастает со временем. При снятии нагрузки ( в момент времени ) деформация начинает экспоненциально убывать.

Представим график относительной деформации от времени.

ОА – мгновенная деформация в продольном направлении (действует постоянная нагрузка мгновенно растягивается пружина 1) АВ – ползучесть (вытягивается поршень). Точка В – прекращение нагрузки. ВС – быстрая деформация (быстрое сжатие пружины 1) СД – обратная ползучесть (пружина 2 втягивает поршень в обратное положение) Точка Д – соответствует остаточной деформации (модель этого не учитывает).

Реологическая модель Зингера

В материалах реализуются разные виды деформаций: упругая обратимая (модель - пружина), вязкоупругая обратимая (модель Кельвина-Фойгта) и необратимая (модель - поршень). Сочетание трех моделей, рассмотренных выше, позволяет создавать модели, наиболее полно отражающие механические свойства тел и, в частности, биологических объектов.

Примером такой модели является модель Зинера (рис. 6.19, д),

которая состоит из последовательно соединенных упругого элемента и модели Кельвина-Фойгта. Временная зависимость относительной деформации (без вывода) показана на рис. 6.19, д. При действии постоянной нагрузки мгновенно растягивается пружина 1, затем вытягивается поршень и растягивается пружина 2, после прекращения нагрузки происходит быстрое сжатие пружины 1, а пружина 2 втягивает поршень в прежнее положение; остаточная деформация отсутствует.

Поведение костной ткани в первом приближении описывается моделью Зинера. Упругая деформация реализуется за счет минерального вещества, а ползучесть - за счет коллагена.

Дифференциальное уравнение, описывающее данную модель имеет вид:

Осн. внимание уделяется таким условиям нагружения, когда одновременно проявляются вязкие и пластич. или вязкие и упругие св-ва в-ва.

Существуют три осн. реологич. модели для тел, не подчиняющихся этим соотношениям: вязкоупругие (и упруговяз-кие) среды, пластичные тела и неньютоновские жидкости. Реальные материалы могут сочетать мех. св-ва, характерные для разл. моделей. При достаточно малых напряжениях, деформациях или скорости деформирования все РУС линейны, но при возрастании деформаций или напряжений мех. поведение тела становится более сложным и описывается нелинейными РУС. Соотв. различают линейные и нелинейные тела (среды, материалы).

Реологические явления проявляются во многих природных процессах и в большом числе технологических.: цементная паста, растворы и расплавы полимеров зубные пасты,

Поведение материала, которое объединяет в себе оба эти свойства – и упругости, и вязкости, - называют вязкоупругим. Упругое тело и вязкая жидкость занимают крайние противоположные точки в широком спектре вязкоупругих сред.

Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов [93]. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейно-упругая пружина с модулем упругости E (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер) с коэффициентом вязкости h (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью).

Представление о вязкоупругой деформации дает поведение моделей, сочетающих свойства вязкости и упругости в такой последовательности: при нагружении тела в нем возникает мгновенная упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука; далее при том же максимальном напряжении наблюдается вязкая деформация, подчиняющаяся закону Ньютона.