1. Детерминированный подход

Перед рассмотрением вопроса следует оговорить необходимые допущения:

А.	Инструменты исправны, имеют реальные погрешности, соответствующие своим классам точности. Причем, погрешности - только систематические, не меняются в течение данного эксперимента. Случайных погрешностей - нет.
Б.	Исходные измеряемые величины характеризуются неизменными (в течение данного эксперимента) значениями основных параметров.
В.	Условия работы - нормальные или - рабочие.
Г.	Оператор имеет достаточную квалификацию.
Д.	Функциональная зависимость искомой величины Y от исходных величин x_i известна достаточно точно.

Если интересующая нас величина Y связана с исходными величинами x_i известной функциональной зависимостью:

и предельные значения абсолютных погрешностей D_iопределения x_iизвестны, то предельное значение абсолютной погрешности D_Y результата измерения искомой величины Y в общем случае можно определить по так называемой формуле накопления частных погрешностей:

где: dF/dx_i -частные производные функционала F по каждойисходной величине x_iв точках, соответствующих найденным значениям величин x_i; D_i-предельные значения абсолютных погрешностей определения значений величин x_i

Рассмотрим два частных, но довольно распространенных, случая функциональной зависимости F. Первый частный случай - функционал вида “сумма”. Если функциональная зависимость имеет вид

где a_i- коэффициенты функциональной зависимости, то предельное значение абсолютной погрешности D_Yопределяется так

Относительная погрешность может быть найдена обычным образом

Например, Y = 5X₁ + 2X₂ + X₃.

Тогда D_Y= 5D₁ + 2D₂ + D₃.

Второй частный случай - функционал вида “произведение”

Если функциональная зависимость имеет вид

где: П - знак произведения n сомножителей; a_i- коэффициенты - показатели степени исходных величин x_i, то предельное значение относительной погрешности d_Y определяется так

Предельное значение абсолютной погрешности D_Y находится обычным образом:

Например, если функционал имеет вид:

то d_Y = 2d₁ + 3d₂ + 5d₃.

И хотя формально третье слагаемое должно входить в сумму со знаком “минус”, практически всегда предельные значения отдельных погрешностей симметричны (±), и в худшем случае (самое неблагоприятное сочетание всех составляющих) предел общей погрешности - сумма модулей отдельных составляющих.

2. Вероятностный подход

Оговорим необходимые допущения:

А.	Инструменты исправны, имеют погрешности, соответствующие своим классам точности. Причем, реальные погрешности - случайны. Известны их математические ожидания и средние квадратические отклонения.
Б.	Исходные измеряемые величины характеризуются неизменными (в течение данного эксперимента) значениями математических ожиданий и средних квадратических отклонений.
В.	Условия работы - нормальные или - рабочие.
Г.	Оператор имеет достаточную квалификацию.
Д.	Функциональная зависимость искомой величины Y от исходных величин x_i известна достаточно точно.

Если интересующая нас величина Y связана с исходными величинами x_iизвестной функциональной зависимостью

Величины x₁, x₂, ... x_n- случайные с известными математическими ожиданиями m₁, m₂, . . . m_n и средними квадратическими отклонениями s₁, s₂, . . . s_n , то, во-первых, искомая величина Y естественно также случайна, и, во-вторых, можно оценить значения математического ожидания m_Y и среднего квадратического отклонения s_Yискомой величины Y m_Y = F (m₁, m₂, . . . m_n),

где: dF/dx_i - частные производные функционала F по каждой исходной dx_i величине x_i в точках, соответствующих значениям их математических ожиданий m_i; s_i- средние квадратические отклонения величин x_i .

Зная закон распределения исходных величин, или, предполагая закон распределения искомой величины Y нормальным, можно, задаваясь определенным значением доверительной вероятности, оценить предельное значение абсолютной погрешности D_Y. Например, для случая нормального закона распределения при задаваемой вероятности P = 0,95, предельное значение абсолютной погрешности D_Y cоставит ±2s_Y ; для задаваемой вероятности P = 0,997, предел абсолютной погрешности D_Y cоставляет ±3s_Y.

2.2 Задача.

По результатам прямых измерений Er, Rr и Rн косвенным методом определялись значения напряжения и мощности, выделяемой на нагрузке генератора низких частот (рисунок 1). Одновременно оценивались значения полной мощности, развиваемой генератором и потери мощности на его внутреннем сопротивлении.

В зависимости от индивидуального задания рассчитайте одну из указанных мощностей (Pн, Pг или P_) и падение напряжения (Uн или Uг).

Оцените абсолютную и относительную погрешности измерения заданных мощности и напряжения, если известны результаты прямых измерений Er, Rr и Rн и их относительные погрешности _Ег%, _R_г%, _R_н%.

Данные для решения задачи приведены в таблицах 2.1 и 2.2 в соответствии с вариантом «mn».