1.5. Распространение света: отражение, преломление, поглощение и рассеяние света.

Пусть источник света в момент времени t=0 начал излучать монохроматическую световую волну. Через время t эта волна, распространяясь по всем направлениям, достигнет некоторой поверхности, называемой фронтом волны (поверхность, отделяющая часть пространства уже вовлеченного в волновой процесс от области, в которой колебания еще не начались). В пространстве между излучателем и фронтом волны можно выделить также волновые поверхности – геометрическое место точек, в которых вектор имеет одинаковую фазу. Волновой фронт – один, а волновых поверхностей может быть бесконечное множество.

Среда называется оптически однородной и изотропной, если скорость распространения света с=С₀/√ε·√μ одинакова во всех местах (однородность)

а	б

и по всем направлениям (изотропность). В такой среде по истечении времени tволна от точечного источника достигает поверхности, имеющей вид сферы радиуса r=ct (рис.а). Если среда анизотропная, то форма фронта волны, а также волновой поверхности будет эллипсоидом вращения (рис.б).

плоский фронт	сферический фронт

Световыми лучами называют линии, вдоль которых распространяется световая энергия. Вектор Умова-Поинтинга - касательная к лучу. В изотропной среде световые лучи направлены по нормали к волновой поверхности, в анизотропной – лучи могут не совпадать с нормалями.

Если известны форма и положение фронта световой волны в момент времени t, то фронт волны в последующие моменты времени t +Δt можно найти по принципу Гюйгенса: каждую точку заданного волнового фронта рассматривают как самостоятельный источник света, начинающий излучать световую волну. Построив волновые поверхности элементарных источников света по истечении времени Δt, проводят их огибающую, которая и будет искомым фронтом волны в момент времени t +Δt. На рисунке показаны применения принципа Гюйгенса для плоского и сферического фронта волны.

В дальнейшем будем рассматривать волны, фронт которых является плоскостью. Такие волны называют плоскими.

Пусть плоская волна падает на границу двух сред, где скорости света С₁ >С₂. Для нахождения законов отражения и преломления применим принцип Гюйгенса: построим огибающую элементарных волн. АВ = С₁·Δt;

А’В’= С₂·Δt. В изотропной среде лучи перпендикулярны к волновым поверхностям.

О тсюда ∟ АА’В=∟i₁ как углы со взаимоперпендикулярными

Аналогично ∟ А’АВ’=∟i₂ сторонами

Сопоставление с известным из геометрической оптики законом: , где n₁₂ –относительный показатель преломления второго вещества по отношению к первому, дает - это физический смысл показателя преломления. Если в качестве среды 1 брать вакуум, то -абсолютный показатель преломления данной среды. , так как для прозрачных сред μ≈1. По абсолютным показателям преломления двух сред и можно найти их относительный показатель преломления:

.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (n₁>n₂) угол преломления γ будет больше угла падения α. С увеличением угла α, при некотором α = α₀ можно получить γ=π/2, т.е. преломленный луч будет скользить по поверхности раздела сред. Угол падения, удовлетворяющий условию sinα₀ = n₂/n₁, при котором γ=π/2 ,а sinγ=1, называется предельным углом падения. При α > α₀ луч не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это называется полным внутренним отражением. При n₁<n₂, то γ< α и даже при α=π/2, γ< π/2).

Световые волны с разной длиной волны λ имеют в вакууме одинаковую скорость, а всредах –разную (это происходит, т.к. ε зависит от частоты). λ=v·T =v/υ. Зависимость скорости распространения световых волн от частоты колебаний (или длины волны) называется дисперсией вещества по отношению к световым волнам и определяется функцией n = n(λ). В различных участках спектра дисперсия характеризуется изменением показателя преломления n на единичный интервал длин волн. Эта величина Δn/Δλ называется средней дисперсией для участка спектра λ, λ+Δλ. Величина dn/dλ –скорость изменения показателя преломления n в данном месте спектра.

В справочниках значения n обычно даются для желтой линии натрия λ_D=0,5893 мкм и обозначаются n_D. Средняя дисперсия определяется по синей λ_F=0,4861 мкм и красной λ_C = 0,6563 мкм линиям водорода и обозначается n_F-n_C. Величина (n_F-n_C)/(n_D-1) называется относительной дисперсией, а обратная ей величина – коэффициентом дисперсии. Вещества с большим коэффициентом дисперсии (малой величиной n_F-n_C) называют веществами с малой дисперсией.

Зависимость n = n(λ) в области спектра, где поглощение мало (вещество прозрачно) описывается формулой Коши: n ≈ n₀+а/λ² , где а и n₀–постоянные. При λ → ∞ n → n₀. Дисперсию вещества для этих участков спектра называют нормальной:

dn/dλ ≈ 2а/λ³

Для тех участков спектра, которые сильно поглощаются веществом показатель преломления иначе зависит от длины волны: сначала резко уменьшается с ростом λ, затем резко увеличивается и, достигнув максимума, вновь резко уменьшается.

Кривая дисперсии

I,III –область нормальной дисперсии

II – область анормальной дисперсии.

В большом интервале длин волн у каждого вещества обнаруживается несколько областей аномальной дисперсии. Согласно теории дисперсии Друде - Лоренца, аномальная дисперсия должна наблюдаться при резонансе между колебаниями вектора волны и собственными колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах. Несколько областей дисперсии соответствует разным группам электрических зарядов.

При резонансе должна наблюдаться интенсивная передача энергии от волны к атомам вещества, т.е. поглощение света.

Поглощение. Пусть оптическое излучение, несущее энергию W проходит через тонкий слой среды толщиной dx и в этом слое теряет энергию dW. Полагая, что dW прямо пропорционально dW и толщине слоя dx ( такое предположение допустимо для бесконечно малых dx) и имея ввиду, что dW<0, что означает потерю энергии, получаем:

– dW = k·W·dx,

где коэффициент k учитывает поглощательную способность среды. Из этого соотношения получаем:

dW/W = – k·dx; ln W = – kx+const,

т.к. при х=0 W=W₀, то const = ln W₀. Подставляя это значение постоянной интегрирования в формулу, получаем закон Бугера: .

k –коэффициент поглощения, зависит от длины волны. Физический смысл k –это величина, обратная толщине слоя, в котором интенсивность убывает в е раз.

Поглощение света. При прохождении волны через вещество электрические заряды в атомах и молекулах при действии переменного вектора совершают вынужденные колебания с той же частотой. При этом частицы среды сами становятся вторичными излучателями ЭМ волн, которые распространяются по различным направлениям. Т.о. часть энргии волны поглощается и вновь излучается, следовательно рассеисается по всем направлениям. Особенно сильно это выражено на границах неоднородностей (пылинка, капелька, пузырьки). Казалось бы рассеяние должно быть всегда и большое. Но прозрачные среды почти не рассеивают света, т.к. вторичные волны являются когерентными и вследствие интерференции взаимно гасят друг друга по всем направлениям, кроме направления распространения. Однородность среды важна, т.к. для полного гашения необходима не только когерентность, но и равенство интенсивностей интерферирующих волн.

Особенно сильно рассеивается свет в так называемых мутных средах (молоко, туман, суспензии, эмульсии). Эксперименты и расчеты показывают, что : 1) интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна λ⁴ (или пропорциональна четвертой степени частоты) –закон Релея: I=const/λ⁴. Рассеяние света по закону Релея имеет место при λ>>а, где а – параметр, характеризующий линейные размеры рассеивающих частиц.

2) интенсивность рассеянного света различна в различных направлениях и вычисляется по формуле: : I_α=1/2I_max(1+cosα²), где α –угол от луча света.

Свет, рассеянный на частицах, размер которых намного меньше λ, частично поляризован. Потому что колебания электронов, вызванные рассеиваемым пучком, происходят в перпендикулярной к пучку плоскости.

3) Свет, рассеянный под углом α=π/2 к направлению луча, плоскополяризован. При α≠π/2 –свет будет частично поляризован.

Л уч, проходя через мутный раствор, сбоку кажется голубоватым, а

спереди – розоватым. В атмосфере рассеяние происходит за счет флуктуаций плотности среды. Его интенсивность небольшая ≈3·10^-7. Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Утром и вечером мы видим проходящие лучи, которые из-за рассеяния голубой части спектра окрашены в красный цвет.

В результате рассеяния света вбок интенсивность в направлении луча убывает быстрее, чем в случае когда имеется только поглощение. Поэтому для мутного вещества в законе Бугера, наряду с коэффициентом поглощения k будет стоять добавочный коэффициент k’, обусловленный рассеянием: Постоянная k’, называется коэффициентом экстинкции.