1.3.3.1 Действие сосредоточенной силы
На рисунке 2 представлена схема нагружения балки от действия сосредоточенной силы Р.
Рисунок 2 - Действие сосредоточенной силы
A
px
для x[0;lp)
,
,
yp=AP+Bp-P=0,
Mp(x)=
,
Bp(l-x) для x[lp;l]
где А Р – реакция опоры в точке А;
В Р – реакция опоры в точке В;
Σ y P – сумма проекций всех сил на ось y;
Mp(x) – изгибающий момент от действующих сил.
1.3.3.2 Действие равномерно распределенной нагрузки
На рисунке 3 представлена схема нагружения балки от действия равномерно распределенной нагрузки.
Рисунок 3 - Действие равномерно распределенной нагрузки
,
,
yq=Aq+Bq-ql2=0.
Aqx для x[0;l1)
Mq(x)=
для x[l1;
l1+l2)
,
Bq(l-x) для x[l1+l2; l]
где А q – реакция опоры в точке А;
В q – реакция опоры в точке В;
Σ y q – сумма проекций всех сил на ось y;
Mq(x) – изгибающий момент от действующих сил.
1.3.3.3 Действие сосредоточенного момента
A
mx
для x[0;lm)
,
,
ym=Am+Bm=0,
Mm(x)= ,
Bm(l-x) для x[lm; l]
где А m – реакция опоры в точке А;
В m – реакция опоры в точке В;
Σ y m – сумма проекций всех сил на ось y;
Mm(x) – изгибающий момент от действующих сил.
На рисунке 4 представлена схема нагружения балки от сосредоточенного момента.
Рисунок 4 - Действие сосредоточенного момента
1.3.3.4 Определение суммарного изгибающего момента
Определение суммарного изгибающего момента производим по формуле
M(x)=Mp(x)+Mq(x)+Mm(x).
1.3.4 Порядок выполнения задания
Пример выполнения и оформления задания показан на рисунке 7 (для наглядности большая часть строк скрыта).
В ячейки C4:J4 вводим исходные геометрические размеры и действующие на балки нагрузки. В ячейках K4:S4 для каждого вида нагрузки вычисляем опорные реакции и проверяем правильность их определения (сумма проекций всех сил должна быть равна 0) (пример на рисунке 5).
Рисунок 5 - Пример расчета реакций опор
В столбец U вводим значения x с шагом 0,01м.
В столбцах V:X для каждого значения x вычисляем изгибающие моменты отдельно от действия каждой из приложенных нагрузок. Следует помнить, что на разных интервалах x мы используем различные формулы для определения изгибающих моментов.
В столбце Y для каждого значения х вычисляем изгибающие моменты от суммарного действия всех нагрузок.
Используя функции МАКС и МИН, вычисляем экстремальные значения суммарных изгибающих моментов.
По полученным данным строим диаграмму (эпюру) зависимости изгибающего суммарного момента от значения х – рисунок 7.
Рисунок 6 - Пример расчета изгибающих моментов
Рисунок 7 – Пример построения эпюры
1.4 Методические указания к заданию 3
1.4.1 Содержание задания 3
Решить систему линейных алгебраических уравнений, используя возможности Excel.
1.4.2 Варианты задания
Варианты задания приведены в Приложении В. Номер задания выбрать по последней цифре номера зачетной книжки
1.4.3 Элементы теории к заданию 3
Основная запись системы линейных алгебраических уравнений
a
11x1+a12x2+...+a1jxj+...+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+...+a2jxj+...+a2nxn=b2
....... ....... ...... ....... ....... .......
ai1x1+ai2x2+...+aijxj+...+ainxn=bi
....... ....... ...... ....... ....... .......
an1x1+an2x2+...+anjxj+...+annxn=bn
Матричная формулировка имеет вид Ах = b, где
a
11
a12
... a1j
... a1n
x1
b1
a21 a22 ... a2j ... a2n x2 b2
.
A=
, x=
, b=
ai1 ai2 ... aij ... ain xi bi
... ... ... ... ... ... ... ...
an1 an2 ... anj ... ann xn bn
Решение системы уравнений в матричной формулировке
х = А-1 b,
где А-1 — матрица, обратная к матрице А.
Для вычисления обратной матрицы следует воспользоваться функцией "МОБР", а для умножения матрицы А-1 на вектор b – функцией "МУМНОЖ". Для получения результатов с использованием этих функций необходимо предварительно выделить массив нужного размера. Для запуска этих функций следует пользоваться только комбинацией клавиш {Ctrl+Shift+Enter}, но не кнопкой ОК.