Вариант 4

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(2;-1;1) А₂(1;-1;5) А₃(0;0;1) А₄(2;1;3) найти:

1)длины рёбер и ;

6. угол между рёбрами и ;

7. площадь грани ;

8. объём пирамиды;

9. уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в)

6. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) .

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 5

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды А₁(-1;1;-2) А₂(-2;1;2) А₃(-3;2;-2) А₄(-1;3;0) найти:

1. длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в)

6. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

.

а) , б) , в) , г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

9. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

Вариант 6

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Найти производные функций:

а) , б) , в)

6. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

7. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Найти определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

8. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

9.Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

10. Исследовать на экстремум функцию .

11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

12. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .