3. Дерево решений

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последовательность решений и состояний среды. Если имеют место два и более последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтительным является подход, основанный на построении дерева решений. Дерево решений – это графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1. формулировка задачи;

2. построение или изображение дерева решений;

3. оценка вероятностей состояний среды;

4. установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5. решение задачи путем расчета ОДО для каждой вершины состояния среды.

Дерево решений для рассматриваемой компании изображено на схеме (рис.3.1).

ОДО для вершины 1 = 0,5*200 + 0,5*(-180) = 10

ОДО для вершины 2 = 0,5*100 + 0,5*(-20) = 40

Ожидаемой ценностью достоверной информации называют разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

Рис.3.1

На рис.3.2. показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды.

Дерево решений с рассчитанной ОДО представлено на рис. 3.3. Короткими параллельными линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Ожидаемая ценность наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование рынка, составляет 49,2 млн.руб. Ожидаемая ценность наилучшего решения без обследования составляет 40 млн.руб.

Рис.3.2

Рис.3.3

Задача 3.

Вариант 1

Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города уве­личиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Построите дерево ре­шений и определите лучшую альтернативу. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?

Пусть при тех же исходных данных государственная статистичес­кая служба предоставила информацию об изменении численности на­селения: вероятность роста численности населения составляет 0,7; ве­роятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение, исполь­зуя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополни­тельной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Вариант 2

При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 тыс. руб. Администрация магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то боль­шая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая - 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб.- если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат

обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8.

При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

• Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

• Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

• Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Вариант 3

Фирма, производящая вычислительную технику, провела анализ рынка нового высокопроизводительного персонального компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 250 тыс. руб., а при неблагоп­риятных условиях фирма понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае се успешной реализации принесет фирме 50 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков - при неблагоприятных внешних условиях. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково. Исследование рынка, которое мо­жет провести эксперт, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,8. При отрицательном заключении с вероятно­стью 0,15 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию. Ответьте на следующие вопросы:

• Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

• Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Вариант 4

Автомобильный завод получает реле поворота от двух поставщиков: А и В. Качество этих изделий характеризуется данными в таблице.

Процент брака	Вероятность для поставщика
	А	В
1	0,7	0,4
2	0,1	0,3
3	0,09	0,15
4	0,07	0,1
5	0,04	0,05

Полные затраты, связанные с ремонтом одного бракованного реле, составляют 5 руб.

Реле поступают партиями по 20 000 шт. Поскольку качество изде­лий у поставщика В хуже, он уступает всю партию на 500 руб. дешевле. Постройте дерево решений. Какого поставщика следует выбрать?

Вариант 5

Инновационный проект предусматривает развитие сбытовой сети. Согласно одному из предложений, предусмотрено создание сети собственных фирменных магазинов. Затраты на рекламу и маркетинг по смете составляют 120 млн. руб., затраты на содержание 1 магазина 500 тыс. руб. Планируется открытие 10 магазинов. Исследования показали, что создание собственной сети позволяет гарантировать сбыт продукции на уровне 70%. Предложение заключить договор с 2 оптовыми распространителями позволяет повысить гарантированность сбыта до 100%. Договор с оптовиками предусматривает скидку к цене в размере 25%. Надежность каждого из поставщиков оценивается на уровне 95%. В случае форс-мажорных обстоятельств один из оптовиков способен дополнительно реализовать не более 50% первоначального договора. Сравните обе альтернативы методом «дерева решений», если объем реализации запланирован на уровне 30 млрд. руб. при себестоимости 15 млрд. руб. Налоги не учитывать.

Вариант 6

На вакантную должность руководителя инновационного проекта претендуют два кандидата: выпускник ГУУ, закончивший вуз с отличием («теоретик»), и претендующий на более высокую должность сотрудник фирмы-конкурента («практик»). Теоретик готов работать в компании за 500 у. е. в месяц, однако отсутствие реальной практики повышает риск принятия ошибочных управленческий решений до 10%. Практик требует заработной платы в размере 1500 у.е. в месяц, а вероятность ошибки при принятии управленческих решений составляет 1%. Срок контрактов в обоих случаях 1 год. В среднем за год руководитель проекта принимает 250 управленческих решений. В среднем, каждое правильное решение приносит компании 200 у. е. прибыли. На каждом ошибочном решении компания теряет в среднем 250 у. е. Также можно обратиться в кадровое агентство, которое готово найти «среднюю кандидатуру» (оклад 1000 у. е. в месяц, ошибки в 5 случаях из 100 ). Услуги кадрового агентства 3000 у. е. Обоснуйте кадровое решение методом «дерева решений».

Вариант 7

Обоснуйте выбор альтернативы методом «дерева решений» в случае, если для сопровождения инновационного проекта требуется реализация на рынке трехфазного интегратора. Можно организовать собственную сборку аппарата (стоимость реализации подпроекта 300 млн. руб.). В этом случае возникают технологические проблемы освоения производства, которые приводят к выпуску бракованных изделий на уровне 10%. При этом в 1 случае из 200 брак неустраним. Устранение брака приводит к росту себестоимости на 20%. Себестоимость интегратора 200 тыс. руб. Также можно заключить договор поставки интеграторов из Китая по закупочной цене 300 тыс. руб. Надежность поставщика 98%. Потери от недопоставки интеграторов 700 млн. руб. Потребность в интеграторах оценивается на уровне 1500 шт. в год.

Вариант 8

Предприниматель провел анализ, связанный с открытием магазина. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном состоянии рынка получит прибыль 60 млн.рублей, при неблагоприятном – понесет убытки 40 млн.рублей. Маленький магазин принесет ему 30 млн. рублей прибыли при благоприятном состоянии рынка и 10 млн. рублей убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного состояния рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести специалист, обойдется предпринимателю в 5 млн. рублей. Специалист считает, что с вероятностью 0,6 состояние рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении состояние рынка окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 состояние рынка может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь предпринимателю принять решение. Следует ли заказать проведение обследования состояния рынка? Следует ли открыть большой магазин? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Вариант 9

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

А. Построить большой завод стоимостью М1= 650 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1=300 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1=0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки R2= 85 тысяч долларов) с вероятностью p2=0,3.

Б. Построить маленький завод стоимостью M2=360 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т1=120 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1=0,7 и низкий спрос (ежегодные убытии Т2=60 тысяч долларов) с вероятностью p2=0,3.

В. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной и негативной с вероятностью p3=0,9 и p4=0,1 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p5=0,8 и p6=0,2 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?