1.3. Гравитационный метод
Гравитационный метод может служить, например, для определения расположения единственного торгового дома, обслуживающего несколько магазинов. Метод принимает в рассмотрение расположение рынков и количество товара, поставляемого на эти рынки.
Первым шагом при использовании гравитационного метода является изображение точек размещения рынков в системе координат. При этом имеют значение как единицы измерения, принятые для данной системы координат, так и возможность правильного определения расстояний. Это достаточно просто сделать при расположении объектов на плоскости.
В этом случае центр гравитации определяется уравнениями:
Сх – координата х центра гравитации; Сy – координата у центра гравитации; dix - координата х места расположения рынка i; diy - координата y места расположения рынка i; Wi – объем продукции, доставляемой к или от рынка i. Так как затраты во многом определяются количеством продукции, доставляемой из торгового дома к рынкам сбыта, расстояние само по себе не является основным критерием.
Гравитационный метод основывается на предположении, что затраты прямо пропорциональны как расстоянию, так и количеству перевозимого товара. Наилучшим расположением торгового дома будет такое, при котором достигается минимум взвешенного расстояния между торговым домом и всеми рынками сбыта, где весовым коэффициентом является объем перевозимого товара.
Пример.
Рассмотрим случай с фирмой-поставщиком товара для шести магазинов, торгующих в розницу. Эти магазины для розничной торговли расположены в Серпухове, Фрязево, Можайске, Мытищах, Клину и Туле. Их снабжение производится через старый и неподходящий для этой цели торговый дом в Монино, городе, где появился первый магазин, торгующий в розницу. Данные и спрос на товар для шести магазинов указаны в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Место расположения магазина |
Число доставляемых контейнеров |
Серпухов Фрязево Можайск Мытищи Клин Тула |
40 30 20 10 30 10 |
Рис.1.1 Координаты расположения шести магазинов
Фирма решила подыскать место для строительства нового торгового дома. Расположение магазинов показано на рис.1.1. Например, место расположения первого, Серпухов. Из табл.1.3. и рис.1.1 мы получаем dix=60, diy=95, Wi=40.
Используя данные табл.1.3 и рис.1.1 для каждого из шести городов, находим
Эта точка (76,9; 98,9) обозначена крестом на рис.1.1. Сопоставив этот рисунок с картой, мы определим, что фирма может расположить торговый дом в Москве.
Задача 1.3.
Главпочтамт в Сочи предполагает создать новое почтовое отделение для обслуживания семи почтовых отделений (ПО) на побережье. Так как расстояние имеет существенное значение, то место расположения нового почтового отделения может повлиять на эффективность его работы.
Используя данные, приведенные в следующей таблице, определите координаты центра гравитации (x, y) для размещения нового почтового отделения.
Почтовые отделения |
Координаты |
Число поездок почтового фургона в день |
ПО-1 |
(10, 5) |
3 |
ПО-2 |
(3, 8) |
3 |
ПО-3 |
(4, 7) |
2 |
ПО-4 |
(15, 10) |
6 |
ПО-5 |
(13, 3) |
5 |
ПО-6 |
(1, 12) |
3 |
ПО-7 |
(15, 5) |
10 |