Вопросы к защите лабораторной работы
Расскажите алгоритм расчета оценки ковариационной матрицы в пакете Mathcad
Каким образом привести уравнение эллипсоида к каноническому виду?
Дайте определение собственных чисел и собственных векторов матрицы
Объясните, как график эллипса в новой системе координат изобразить в исходной системе координат
?Расскажите алгоритм построения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с неизвестным средним квадратическим отклонением
Дайте определение, что такое квантиль уровня p и -ая точка распределения случайной величины? Объясните взаимосвязь этих двух числовых характеристик
Дайте определения и опишите свойства функций
и
Объясните, для чего предназначены функции Excel СТЬЮДРАСПОБР(
),
ХИ2ОБР(
,
)
и FРАСПОБР(
)?Что с практической точки зрения означает вывод об однородности распределения двух генеральных совокупностей?
Приведите примеры экономических задач, решение которых можно осуществить с помощью построения доверительной области для вектора математических ожиданий, с помощью проверки гипотез о значении вектора математических ожиданий и об однородности распределения двух генеральных совокупностей
2.9 Задание, порядок выполнения и вопросы к защите лабораторной работы на тему «Проверка гипотезы о нормальном законе распределения многомерной генеральной совокупности»
Задание к лабораторной работе
По выборочным данным о среднемесячном объеме продаж трех товаров в 50 торговых точках, представленным в таблице А.1, проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайного вектора , где – среднемесячный объем продаж товара 1 (тыс. руб.), – среднемесячный объем продаж товара 2 (тыс. руб.), – среднемесячный объем продаж товара 3 (тыс. руб.). Для этого:
проверить гипотезу о нормальном законе распределения каждой компоненты вектора ;
для каждой пары признаков построить корреляционное поле и проверить гипотезу о линейной регрессионной зависимости признаков;
реализовать статистические критерия проверки многомерного нормального закона распределения.
Порядок выполнения лабораторной работы
Лабораторная работа выполнена по данным нулевого варианта с помощь пакетов Statistica, Excel.
1) Проверка гипотезы о нормальном законе распределения каждой компоненты вектора
Так как параметры нормального закона распределения не известны и объем выборки большой (n=50), то для проверки нормального закона распределения случайных величин , , можно воспользоваться критерием 2–Пирсона.
Для реализации критерия 2–Пирсона с помощью пакета Statistica необходимо после ввода данных выбрать пункт меню «Statistics», подпункт «Distribution Fitting» (рисунок 2.17).
Рисунок 2.17 – Пункты меню для проверки гипотезы о законе распределения
На появившейся форме (рисунок 2.18) выбрать нормальный закон распределения (Normal) и нажать кнопку «ОК».
Рисунок 2.18 – Форма выбора вида закона распределения
Далее с помощью кнопки «Variables» поочередно (сначала Х1) выбрать признак для анализа и нажать кнопку «ОК» (рисунок 2.19).
Рисунок 2.19 – Форма выбора признака для анализа
Выбрать
страницу «Parameters»
и в поле «Number
of
categories»
установить наиболее подходящее число
интервалов (для объема выборки 50 единиц
по формуле Стерджесса получаем
)
(рисунок 2.20).
Рисунок 2.20 – Выбор числа интервалов
Далее выбрать страницу «Quick» и нажать кнопку «Plot of observed and expected distribution» (рисунок 2.21).
Рисунок 2.21 – Страница «Quick»
Результаты
проверки гипотезы
,
,
о нормальном законе
распределения случайной величины
представлены на рисунке 2.22.
Рисунок 2.22 – Результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
На
рисунке представлена гистограмма частот
выборочного распределения, график
гипотетического закона распределения
(красная кривая). Вверху графика
представлено наблюдаемое значение
статистики
(Chi-Square
test=2,47),
число степеней свободы (df=1)
и наблюдаемый уровень значимости нулевой
гипотезы (р=0,1162).
Так как p>
,
то нулевая гипотеза о нормальном законе
распределения признака
принимается.
Аналогичные результаты получены для признаков и (рисунки 2.23–2.24).
Рисунок 2.23 – Результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
Рисунок 2.24 – Результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
Так как наблюдаемые уровни значимости во втором и третьем случаях также больше , то нулевые гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин и также принимаются.
Таким образом, необходимое условие многомерного нормального закона распределения выполнено.