1.3. Упражнения.

1) Какие из следующих задач являются задачами линейного программирования, какие нет:

а) 2x₁+x₂+8x₃2x₄min б) 2x₁+ +8x₃2x₄min

в) 3x₁2x₂+x₃min(max) г) 4x₁+x₂min(max)

д) 3x₁2x₂+x₃min(max) е) 4x₁+x₂min(max)

ж) 3x₁+x₂+2x₃max(min) з) 3x₁+2x₂+2x₃max(min)

Решение. а) задача является задачей линейного программирования, так как и целевая функция 2x₁+x₂+8x₃2x₄, и функции и в ограничениях линейные.

б) Задача не является задачей линейного программирования, так как целевая функция не является линейной  переменная x₂ входит в функцию в квадрате: .

Составить математические модели следующих задач:

2) При производстве двух видов продукции используется три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные приводятся в таблицах:

а)	Запасы сырья	Расход сырья на единицу продукции		б)	Запасы сырья	Расход сырья на единицу продукции
		№1	№2			№1	№2
	30	3	2		18	2	4
	15	2	2		28	3	3
	20	2	5		20	5	3
	Прибыль	4	6		Прибыль	7	3

3) В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида питательных веществ. Составить рацион наименьшей стоимости. Исходные данные приводятся в таблицах:

а)	Необходимое количество пит. вещ-тв	Содержание пит. вещ-ва в ед-це корма		б)	Необходимое количество пит. вещ-тв	Содержание пит. вещ-ва в ед-це корма
		№1	№2			№1	№2
	30	3	2		18	2	4
	15	2	2		28	3	3
	20	2	5		20	5	3
	Стоимость ед-цы корма	4	6		Стоимость ед-цы корма	7	3

§2. Общая злп. Канонический вид злп.

2.1. Общая ЗЛП формулируется в виде (1.2). Другими словами, ЗЛП в общем виде ставится как (1.2).

Таким образом, имея дело с ЗЛП, мы будем иметь дело с линейной системой. В теории линейных систем x₁, x₂, …, x_n мы называли неизвестными. В оптимизации функции f(x₁, x₂, …, x_n) они выступают в качестве переменных. Поэтому к ним мы будем применять этот термин. От этого их суть не меняется: необходимо найти (неизвестные) переменные x₁, x₂, …, x_n, при которых целевая функция f(x₁, x₂, …, x_n) достигает экстремума. Также, мы сохраняем терминологию линейных систем: основная и расширенная матрица, совместные системы, ранг системы, базисное решение и т.д. Так же, будем считать, что ранг r системы совпадает с числом m уравнений и неравенств: r=m.