Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1989. с.104–108.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002, с.36–38.

3. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: Курс общей физики, 2003, т.1, с.191–194.

Лабораторная работа 1.6

Измерение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер, линейка,

опорная призма.

Краткая теория

Физический маятник – твердое тело, которое совершает колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр масс (рисунок). В положении равновесия вращающий момент силы тяжести равен нулю, так как плечо этой силы равно нулю. При отклонении от положения равновесия на угол  (рисунок) возникает вращающий момент, равный

. (1)

При малых углах ( 5⁰) sin  и тогда

. (2)

Минус означает, что вращающий момент стремится вернуть маятник в положение равновесия. Из основного уравнения динамики вращательного движения вращающий момент , подставив в (2), получим

. (3)

Выражение (3) называют дифференциальным уравнением колебаний физического маятника. В этом уравнении собственная циклическая частота колебаний физического маятника равна . Период колебаний физического маятника

. (4)

Если в формуле (4) вместо выражения подставим , то получим формулу для периода математического маятника

, (5)

где – приведенная длина физического маятника. Эта величина показывает, что при длине математического маятника равной _, периоды колебаний математического и физического маятника станут одинаковыми.

Точка, лежащая на прямой, проведенной через точку подвеса В₁ и центр тяжести С, на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания В₂. Если всю массу физического маятника сосредоточить в центре качания, то период его колебаний останется без изменений.

Точка подвеса В₁ и центр качания В₂ являются взаимозаменяемыми. Если маятник подвесить за центр качания или за точку подвеса, то периоды колебаний не изменятся. На этом свойстве основано измерение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника (рис.1). Следует отметить, что при небольших смещениях подвижного груза М маятника, можно принять почти линейной зависимость периода колебаний маятника от положения груза.

Порядок выполнения работы

Оборотный маятник представляет собой две параллельные друг другу, закрепленные вблизи его концов, опорные призмы В₁и В₂, за которые он может поочередно подвешиваться. Вдоль стержня маятника может перемещаться груз М. Для выполнения работы следует:

1. Получить два значения для положения груза М (2–13 см).

2. Пользуясь секундомером, определить периоды колебаний маятника на призмах В₁ и В₂, когда груз М находится в первом и втором положениях. По формуле определить периоды колебаний , , , где n– число колебаний маятника (задается преподавателем), – период колебаний, когда груз М маятника находится в первом положении, а маятник висит на призме В₁, – период колебаний, когда груз М маятника находится в первом положении, а маятник висит на призме В₂, – период колебаний, когда груз М маятника находится во втором положении, а маятник висит на призме В₁, – период колебаний, когда груз М маятника находится во втором положении, а маятник висит на призме В₂.

3. Полученные значения периодов поставить на графике, по оси ординат отложить период, а по оси абсцисс положение груза М(х). Соединить точки для периодов при первом положении и при втором положении груза М(х).

4. Установить положение груза в точку пересечения прямых.

5. Определить период колебаний, когда маятник висит на призме В₁– , и определите период колебаний, когда маятник висит на призме В₂–

6. Измерить расстояние между призмами, которое равно приведенной длине маятника

7. Используя периоды колебаний и , из формулы (5) определить значение ускорения свободного падения.

8. Заполнить таблицу.

№	n	t1, c	t2, c	t0, c	, с	, с	, с	, м	g, м/c2	g, м/c2	gист=gср±gср
Среднее значение