Приклад 4.

Д ано:

m₁ = 150 кг;

m₂ =70 кг;

S₁ =3 м;

r = 0,3 м;

f = 0,22;

k = 0,015.

V₁ - ?

Для визначення швидкості першого тіла (катка) у момент часу, коли він пройде відстань S₁, використаємо теорему про зміну кінетичної енергії механічної системи:

, (1)

де:

Т₀ = 0 – кінетична енергія системи в початковий момент часу;

Т – кінетична енергія системи наприкінці руху;

- алгебраїчна сума робіт активних сил і сил тертя за час руху системи.

, (2)

Т₁ – кінетична енергія катка, який рухається плоскопаралельно;

Т₂ – кінетична енергія вантажу масою m₂, що рухається поступально.

,

– осьовий момент інерції маси катка;

– кутова швидкість катка.

Тоді: ;

.

V₁ = V₂ , так як трос не деформується.

Вираз (2) набуває вигляду:

. (3)

Знайдемо суму робіт активних сил і сил тертя за час руху системи.

; (4)

де:

– вага катка;

– момент опору руху катка;

N₁ – нормальний тиск катка на поверхню опори;

– кут повороту катка, коли його центр зміститься на відстань S₁;

– вага вантажу;

– сила тертя вантажу;

N₂ – нормальний тиск вантажу на поверхню опори.

Всі знайдені величини підставимо у вираз (4):

(5)

Підставимо значення (5) і (3) у вираз (1):

; ;

; .

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

Рисунок 4.

Задача 5.

На стальний брус діаметром d, закріплений жорстко одним кінцем, діють поздовжні сили F₁, F₂, F₃.

Потрібно:

• побудувати епюру (діаграму розподілу по довжині бруса) поздовжніх сил;

• побудувати епюру нормальних напружень;

• визначити сумарну поздовжню деформацію бруса та побудувати епюру переміщень перерізів бруса.

При розрахунках прийняти Е = 210⁵ МПа ( ) – модуль пружності першого роду або модуль Юнга для сталі.

Таблиця 5.

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F1, кН	450	460	480	500	520	540	530	510	490	450
F2, кН	220	230	210	200	240	220	210	200	230	200
F3, кН	100	120	90	150	110	140	120	150	110	180
d, мм	80	85	90	95	100	110	100	90	85	80
a, м	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	0,6	1,2	0,7	1,3	1,2
b, м	1,1	1,0	1,1	1,1	1,5	1,0	0,8	1,2	1,0	1,2
c, м	0,4	0,6	0,6	0,7	0,4	1,4	1,0	1,1	0,7	0,6

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

Рисунок 5.