Лабораторна робота №2: «Прийняття рішень в умовах визначеності»
2.1 Теоретичні відомості
Прийняття рішень в умовах визначеності характеризується детермінованим зв’язком між прийнятим рішенням та його наслідками. Основною складністю є наявність кількох критеріїв, за якими слід порівнювати альтернативи. При цьому функція корисності та її параметри задає ОПР (особа, яка приймає рішення).
В цьому випадку
задачу зручно розв’язувати з використанням
так званого “узагальненого” критерію.
Суть його в тому, що окремі
частинні критерії
деяким
чином об’єднуються в один узагальнений
критерій
|
(2.1) |
.В залежності від того, яким чином частинні критерії об’єднуються в узагальнений виділяють наступні види узагальнених критеріїв:
адитивний критерій;
мультиплікативний критерій.
І. Адитивні форми узагальненого критерію:
а) у випадку, коли всі окремі критерії вимірюються в однаковій шкалі, тобто мають однакові одиниці вимірювання, узагальнений критерій (2.1) можна записати у вигляді виваженої суми:
|
(2.2) |
де - кількість частинних критеріїв;
– оцінка
альтернативи за
-м
критерієм;
– вага
або важливість
-го
критерію, яка визначається ОПР.
Ваги критеріїв задаються відомими або визначаються за допомогою додаткових обчислень ОПР за умови:
|
(2.3) |
.При розв’язку задачі для кожної альтернативи виконуються обчислення за формулою (2.2), після чого отримані результати порівнюються та обирається оптимальна серед зазначених альтернатив у відповідності з умовами задачі.
б) у випадку, коли окремі критерії мають різні одиниці вимірювання, що може бути обумовлено різною фізичною природою, тому використання формули (2.2) не є коректним. Для усунення некоректності узагальнений критерій приводять до безрозмірної величини шляхом введення нормуючого дільника. В цьому випадку використовують цільову функцію:
|
(2.4) |
де
– нормуючий дільник
-го
критерію.
Окремі критерії мають різну фізичну природу і різні виміри, тому просто підсумовувати їх некоректно. У зв’язку з цим у попередній формулі числові значення окремих критеріїв поділяються на нормуючі дільники, які можна призначати так:
1. В якості нормуючого дільника приймаються директивні значення параметрів чи критеріїв, заданих ОПР. Вважається, що значення параметрів, закладені в технічному завданні, є оптимальними чи найкращими.
2. В якості нормуючого дільника приймаються максимальні (мінімальні) значення критеріїв, що досягаються в області припустимих рішень.
Виміри самих критеріїв і відповідних дільників, що нормують, однакові, тому в підсумку значення узагальненого адитивного критерію (2.4) виходить безрозмірною величиною.
в) якщо оптимальні значення цільових функцій за різними критеріями мають різну направленість, то використовується форма функції корисності, яка мінімізує відхилення кожної альтернативи за всіма критеріями. При цьому у випадку різної розмірності також вводиться нормуючий дільник, який обирається як найкраща оцінка за критерієм. У цьому випадку узагальнена функція прийме вигляд:
|
(2.5) |
,де – нормуючий дільник -го критерію, є оптимальним значенням відповідного критерію.
Перевага зазначених форм адитивного критерію: як правило, завжди вдається визначити єдиний оптимальний варіант розв’язку.
Недоліки:
складнощі (суб’єктивізм) у визначенні вагових коефіцієнтів;
адитивний критерій не випливає з об’єктивної ролі частинних критеріїв і тому виступає як формальний математичний прийом;
в адитивному критерію відбувається взаємна компенсація частинних критеріїв, тобто зменшення одного з них може бути компенсоване збільшенням іншого критерію.
ІІ. Мультиплікативний критерій дозволяє не застосовувати нормуючий дільник. При використанні мультиплікативного критерію цільова функція записується в такому вигляді:
|
(2.6) |
,
де
– знак добутку.
Перевагами мультиплікативного критерію є:
не потрібне нормування окремих критеріїв;
практично завжди визначається одне оптимальне рішення.
Недоліки:
складнощі (суб'єктивізм) у визначенні вагових коефіцієнтів;
перемножування різних вимірів;
взаємна компенсація значень окремих критеріїв.