Устойчивость линейных замкнутых систем

Цель работы - приобретение навыков по определению устойчивости замкнутых систем и изучению поведения устойчивых и неустойчивых систем.

5.1. Содержание работы

Воспользовавшись критерием Гурвица, определить граничное значение постоянной интегрирования Т_игр И-регулятора, при котором система (рис.5.1) находится на границе устойчивости. По результатам расчета построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) разомкнутой системы.

Исследовать на ПЭВМ устойчивость системы, структурная схема которой представлена на рис.5.1, при трех значениях постоянной интегрирования: Т_и=Т_игр; Т_и=2Т_игр; Т_и=Т_игр/2.

Изменить структуру регулятора, сделав его пропорционально-интегральным (ПИ) (рис.5.2). Доказать с помощью критерия Гурвица, что при указанных на рис.5.2 параметрах система устойчивая при любых значениях Т_и.

Рассчитать величины постоянных интегрирования Т_и, при которых замкнутая система (рис.5.2) ведет себя как колебательное звено с коэффициентом демпфирования: ε=0,5, ; ε=1 (ε=Т_1эк/Т_2эк). Для найденных значений Т_и получить переходные функции системы и построить асимптотические ЛАЧХ.

Исследовать схему (рис.5.2) на ПЭВМ для указанных случаев.

5.2. Порядок выполнения работы

Значения параметров объекта регулирования взять из табл.5.1. При исследовании устойчивости системы с И-регулятором (рис.5.1) управляющее воздействие принять равным g(t)=0,1. Расчет переходной характеристики для различных значений Т_и выполнить при времени процесса t_п=0,2 сек.

Рассчитать переходные характеристики системы с ПИ-регулятором (рис.5.2) при g(t)=1 для различных значений коэффициента демпфирования ε.

5.3. Содержание отчета

1. Структурные схемы исследуемых систем (рис.5.1, рис.5.2).

2. Заполненные таблицы 5.2 и 5.3.

3. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с И-регулятором, находящейся на границе устойчивости.

4. Графики переходных процессов в системе с И-регулятором в одной системе координат.

5. Семейство асимптотических ЛАЧХ для систем с ПИ-регулятором при различных коэффициентах демпфирования;

6. Графики переходных процессов в системе с ПИ-регулятором в одной системе координат.

Рис.5.1. Структурная схема системы с интегральным регулятором

Рис.5.2. Структурная схема системы с пропорционально-интегральным регулятором

Контрольные вопросы

1. Определить К_раз для схемы рис.5.1.

2. Как можно получить характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой САУ?

3. Как по корням характеристического уравнения определить устойчивость САУ?

4. Сформулируйте необходимые и достаточные условия критерия Гурвица.

5. Сформулируйте критерий Михайлова.

6. Критерий Найквиста для устойчивой в разомкнутом состоянии системы.

7. Критерий Найквиста для неустойчивой в разомкнутом состоянии системы.

8. Физический смысл критерия Найквиста.

9. Логарифмический частотный критерий.

10. Правила построения ЛАЧХ разомкнутой системы.

11. Для схемы рис.5.2 определить условие устойчивости по критерию Гурвица.

Таблица 5.1

Исходные данные к лабораторной работе № 5

Вариант	Т1, сек.	Т2, сек.	К1	К2
1	0,01	0,02	11	7
2	0,01	0,015	9	12
3	0,007	0,03	10	8
4	0,009	0,025	8	13
5	0,006	0,02	11	9
6	0,012	0,02	10	11
7	0,01	0,03	9	12
8	0,016	0,025	14	6
9	0,015	0,01	10	9
10	0,011	0,015	11	8
11	0,008	0,02	11	7
12	0,012	0,021	10	12
13	0,008	0,024	14	8
14	0,011	0,017	9	13
15	0,01	0,014	10	9
16	0,012	0,018	11	10
17	0,007	0,025	8	12
18	0,01	0,022	10	6
19	0,013	0,025	9	9
20	0,011	0,021	11	8

Таблица 5.2

Результаты исследования системы с интегральным регулятором

1	Передаточная функция разомкнутой системы	W(p) = формула
2	Характеристический полином замкнутой системы	G(p) = формула
3	Условия устойчивости по критерию Гурвица
4	Расчетное значение Тигр, при котором система находится на границе устойчивости	Тигр = формула Тигр = численное значение

Таблица 5.3

Результаты исследования системы с пропорционально-интегральным

регулятором

1	Передаточная функция разомкнутой системы	W(p) = формула
2	Передаточная функция разомкнутой системы
3	Значение постоянной Ти для различных значений коэффициента демпфирования	Ти = формула Ти = число при ε=0,5 Ти = число при Ти = число при ε=1
4	Асимптотические ЛАЧХ для различных значений коэффициента демпфирования

Лабораторная работа № 6