Динамические свойства типовых звеньев

Цель работы – анализ влияния параметров типовых звеньев автоматических систем регулирования на их динамические характеристики.

2.1. Основные сведения

При алгоритмическом представлении структуры систем автоматического управления (САУ) их элементы называются звеньями. Среди реальных звеньев можно выделить простейшие типовые, описываемые алгоритмическими или дифференциальными уравнениями не выше второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общим свойством типовых звеньев САУ является однонаправленность их действия, т.е. сигнал в любом звене проходит только от входа к выходу. Вход каждого последующего звена является выходом предыдущего.

Процесс автоматического регулирования определяется только динамическими свойствами системы, а, следовательно, и ее звеньев. Подробное описание типовых звеньев и их особенностей с примерами реальных элементов [1-3].

Основными типовыми звеньями САУ являются:

1. Безинерционное (пропорциональное, усилительное).

2. Апериодическое (инерционное первого порядка).

3. Интегрирующее (астатическое).

4. Дифференцирующее (идеальное и реальное).

5. Инерционное второго порядка (колебательное).

6. Запаздывающее.

Для исследования динамических свойств типовых звеньев и САУ дифференциальные уравнения записывают в операторной форме, что позволяет представить звено передаточной функцией:

,

где X_вых(p) – изображение выходной величины звена (системы);

X_вх(p) – изображение входной величины.

Например, передаточная функция апериодического звена имеет вид:

,

где p – оператор, равный ;

k – коэффициент передачи;

Т – постоянная времени.

С помощью передаточных функций расчет САУ значительно упрощается, т.к. не требуется применения сложного математического аппарата. Передаточные функции широко используются в программах расчета на ЭВМ переходных процессов в САУ.

Допуск к выполнению работы осуществляется после ответов на контрольные вопросы, которые выводятся на экран ПЭВМ после запуска программы Tipzvm.exe.

2.2. Порядок выполнения работы

1. При подготовке к работе составить дифференциальные уравнения, описывающие переходный процесс в RC и RLC – цепях (рис.2.1, а, б, в) и получить передаточные функции для апериодического, дифференцирующего и инерционного звена 2-го порядка.

2. По исходным данным табл.2.1 рассчитать параметры передаточных функций звеньев, которые соответствуют электрическим схемам рис.2.1.

3. Используя исходные данные табл.2.1, выполнить на ЭВМ расчет переходных характеристик типовых звеньев.

4. Исследовать на ЭВМ влияние параметров типовых звеньев на характер переходного процесса.

5. Рассчитать на ЭВМ переходные характеристики звеньев, используя в качестве исходных данных результаты расчетов параметров электрических схем.

6. В процессе выполнения работы правильность полученных решений контролирует ЭВМ.

Рисунок 2.1 – Электрические схемы исследуемых RC и RLC - цепей

2.3. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Исходные данные для выполнения работы.

3. Дифференциальные уравнения и передаточные функции исследуемых типовых звеньев.

4. Электрические схемы RС и RLC – цепей, дифференциальные уравнения, передаточные функции и расчет их параметров.

5. Графики переходного процесса, полученные при различных условиях.

6. Анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы

1. Привести дифференциальные уравнения, описывающие типовые звенья?

2. Запишите передаточные функции типовых звеньев.

3. Сколько параметров имеет инерционное звено второго порядка в переходном и установившемся режимах?

4. Составить дифференциальное уравнение типового звена по передаточной функции.

5. Составить дифференциальное уравнение, получить передаточную функцию и определить параметры схемы RC-цепи (RLC-цепи).

6. Как по временной характеристике звена определить постоянную времени переходного процесса?

7. При каких условиях переходный процесс инерционного звена второго порядка будет колебательным?

8. При каких условиях инерционное звено второго порядка вырождается в консервативное?

9. Чему равен период колебаний для случая, когда переходный процесс инерционного звена второго порядка будет незатухающим колебательным?

Таблица 2.1 - Исходные данные к лабораторной работе № 2

Варианты 110 К_др=10 и варианты 1120 К_др=8

Номер варианта	Апериодическое звено						Дифференцирующее звено					Инерционное звено второго порядка
	K	T, c	Uвх, В	R1, кОм	R2, кОм	С, мкФ	Т, с	Uвх, В	R, кОм	С, мкФ	K		Т, с	R1, кОм	R2, кОм	С, мкФ	L, Гн	Uвх, В
1	3,8	0,40	8	8	8	100	0,52	4,0	6	50	2,2		0,20	0,10	10	200	10	3,0
2	4,0	0,46	8	8	10	100	0,54	4,2	8	25	2,3		0,22	0,15	12	160	12	3,0
3	4,1	0,50	7	8	12	50	0,58	4.5	10	25	2,4		0,24	0,20	15	250	15	3,0
4	4,2	0,52	10	10	6	100	0,60	4,8	12	30	2,5		0,15	0,10	12	250	10	3,0
5	4,4	0,54	8	10	10	50	0,36	3,8	15	30	2,1		0,18	0,12	10	220	12	3,5
6	4,5	0,58	8	10	15	100	0,32	4,0	16	40	2,2		0,20	0,15	8	250	10	3,5
7	4,6	0,60	9	12	12	60	0,35	4,2	18	25	2,3		0,22	0,20	10	250	12	3,5
8	4,7	0,62	9	15	15	60	0,38	4,4	20	25	2,4		0,24	0,10	6	160	18	3,0
9	4,8	0,64	10	15	12	75	0,40	4,5	22	15	2,0		0,15	0,08	8	200	12	3,0
10	5,0	0,70	8	20	25	60	0,46	4,6	25	10	2,3		0,21	0,10	5	180	15	3,5
11	4,0	0,58	9	12	12	120	0,38	4,2	14	35	2,5		0,24	0,25	13	250	15	2,8
12	4,4	0,52	10	8	8	100	0,42	4,0	18	25	2,4		0,22	0,15	7	200	10	3,2
13	4,6	0,62	8	18	10	75	0,40	3,8	25	30	2,2		0,24	0,10	10	180	12	3,0
14	3,8	0,55	7	14	20	80	0,32	4,2	21	25	2,3		0,20	0,13	12	170	16	3,4
15	4,9	0,65	9	10	6	55	0,40	4,4	22	35	2,1		0,15	0,10	6	220	10	3,0
16	4,3	0,47	8	17	12	50	0,43	4,5	16	45	2,5		0,21	0,08	11	250	18	3,5
17	4,2	0,69	10	15	22	60	0,52	4,9	18	15	2,2		0,24	0,15	8	160	12	3,0
18	4,1	0,64	8	6	7	75	0,38	4,0	24	40	2,3		0,21	0,20	15	200	12	3,2
19	4,7	0,70	10	20	8	100	0,46	3,8	8	10	2,4		0,20	0,17	12	220	15	2,8
20	4,5	0,57	9	15	12	65	0,40	4,2	6	25	2,0		0,23	0,21	6	160	16	3,0

Лабораторная работа № 3