4. Кінетика масопередачі

Перерозподіл компонента між двома взаємодіючими фазами відбувається за рахунок процесів масопередачі.

Розглянемо опис процесу масопередачі з рідкої фази в парову для випадку ідеальної бінарної суміші. Основні розрахункові співвідношення, що описують цей процес, наведені в таблиці 5. Умови термодинамічної рівноваги полягають у рівності хімічних потенціалів компонента в обох фазах системи. При цьому встановлюються рівноважні значення концентрацій і c_x компонента у фазах 1 і 2, які для бінарних систем зв'язані при постійному тиску рівнянням типу (1, а), наведеним у таблиці 5. При розгляді процесів ректифікації, що протікають практично при постійному тиску, за першу фазу приймається рідина з концентрацією c_x, в якості другої фази – пара з концентра­цією компонента . Розділяючі суміші можна розглядати як ідеальні та неідеальні. Для бінарних ідеальних систем співвідношення рівноважних концентрацій знаходиться за формулою (1, б) з таблиці 5. Коефіцієнт відносної леткості компонентів а_В.Л. дорівнює відношенню тиску насичених парів більш леткого компонента до тиску насичених парів менш леткого компоненту (при однаковій температурі).

Перенесення речовини в межах однієї фази здійснюється за рахунок молекулярної дифузії і конве­ктивного переносу.

Таблиця 5

Рівняння для розрахунку процесу масопередачі

№ з/п	Найменування рівнянь	Рівняння
1	2	3
1	Рівноважні співвідношення: а) загальний вигляд б) для ідеальних бінарних сумішей
2	Рівняння Фіка: а) диференціальна форма б) кінцева форма
3	Рівняння Ньютона- Щукарьова (перенос маси від границі фази в ядро потоку)
4	Рівняння конвективної дифузії (в стаціонарних умовах)

продовження табл. 5

1	2	3
5	Основні рівняння масо- переносу з однієї фази в іншу: а) загальний вигляд рівняння б) рівняння масопере-дачі в межах однієї фази від границі поділу в ядро потоку в) рівняння масопере-дачі при розрахунку за площею ефективного поперечного перерізу аппарата г) рівняння масопередачі при розрахунку за величиною об'єму апарату
6	Граничні умови для процесу масопередачі з однієї фази в іншу
7	Загальне критеріальне рівняння для розрахунку коефіцієнта масовіддачі з боку будь-якої фази
8	Рівняння для розрахунку загального коефіцієнту масопередачі за коефіцієнтами масовіддачі

Молекулярна дифузія здійснюється без видимого переміщення ділянок фази і обумовлена те­пловим рухом молекул. Еквімолярне (при рівності числа молей компонентів, що переходять із однієї фази в іншу) перенесення речовини за рахунок молекулярної дифузії описується рівнянням Фіка (рівняння (2, а)в таблиці 5).

Потік речовини пропорційний градієнту концентрації _∂c/∂δ компонента за шаром товщиною δ і поверхні F. Коефіцієнт пропор-ційності D називається ко­ефіцієнтом молекулярної дифузії. При сталості градієнта концентрації рівняння Фіка приймає ви­гляд залежності (2, б), наведеної в таблиці 5. Умова рівноваги при молекулярній дифузії в межах однієї фази відповідає рівності концентрацій компонента у всіх точках.

У рухомій фазі перенесення речовини здійснюється також за рахунок конвекції, тобто шля­хом відносного переміщення окремих ділянок потоку. Процес переносу компонента від границі до ядра фази характеризується рівнянням (3) з таблиці 5 (с-с^ГР – різниця концентрацій в ядрі і на границі). Коефіцієнт масовіддачі β у фазі є складною функцією сукупності параметрів. Фактично β є розв'язком системи рівнянь, що описує конвективний перенос компонента у фазі.

Конвективний масоперенос (аналогічно теплопереносу) в цілому описується системою, що складається з рівнянь Нав'є-Стокса і нерозривності потоку, рівняння конвективної дифузії ком­понента (другий закон Фіка), що є рівнянням матеріального балансу по компоненту для нескінчен­но малого об'єму в рухомому потоці, а також початкових і граничних умов.

Рівняння встановленої конвективної дифузії (залежність (4) в таблиці 5) – за формою цілком ана­логічне рівнянню Фур'є-Кірхгофа для конвективного теплопереносу.

Залежність (6), наведена в таблиці 5, визначає граничні умови процесу при умові, що на границі фази існує дифузійний шар товщиною δ, перенесення речовини через який здійснюється тільки молекулярною дифузією (Δс – різниця концентрацій у ядрі потоку і на границі). Використання теорії подібності дозволяє і в цьому випадку визначити розв'язок системи рів­нянь, що описують перенесення компонента в межах однієї фази, як функцію критеріїв (рівняння (7) в таблиці 5). У цьому рівнянні є дифузійні критерії подібності:

(37)

При розгляді масопередачі між двома взаємодіючими фазами в системі пара-рідина для розрахунку використовують формули (7, а) і (7, б) з таблиці 5. У тому випадку, коли поверхня по­ділу фаз не може бути визначена, застосовують залежності (5, в) і (5, г). У ці вирази входять вели­чини: – приведений коефіцієнт масопередачі між двома фазами, розрахований на одиницю площі F_ЕФ ефективного поперечного перерізу апарата; – приведений коефіцієнт масопередачі між двома фазами, розрахований на одиницю об'єму V апарату; K – коефіцієнт масопередачі, від­несений до одиниці поверхні F контакту фаз; Δс = с^*-с – різниця між рівноважною і робочою концентраціями в одній фазі (рушійна сила процесу). Для парової фази маємо:

(38)

де Δс, с_у^*, с_у – робоча й рівноважна концентрації компонента (остання відповідає робочій концентра­ції с_Х у рідині).

Коефіцієнти масопередачі K, , можна виразити через коефіцієнти масовіддачі в паровій β_У і рідкій β_Х фазах (рівняння (8) у таблиці 5). Ця залежність отримана при допущенні, що концентрації на границі фаз – рівноважні, а перенос через граничні шари здійснюється тільки молекулярною дифузією. Величина К залежить від тангенса k кута нахилу кривої рівноваги при концентрації с_х (рівняння (1, а) в таблиці 5). Незважаючи на недостатню обґрунтованість прийнятих припущень, результати розрахунку за співвідношенням (8) добре узгоджуються з експериментальними даними.