5. Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки

М = 84,8 кН∙м.

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне.

Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке шириной b_f'. Вычисляем коэффициент α_m:

α_m =[ M- R_b (b_f'-b) b_f'(h₀ -0,5 h_f')]\ R_b ∙ b ∙ h₀2 = 84,8-11,5(1,46 – 0,27) ∙0,025 ∙(0,18 – 0,5 ∙ 0,025)\11500 ∙ 0,27∙0,18 = 27,5/558,3=0,04.

По приложению 5 находим ξ = 0,05, ξ = 0,975.

Высота сжатой зоны х = ξ ∙ h₀ = 0,05∙18 = 0,9 < 3 см - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны ω:

ω = 0,85 - 0,008 _b2∙R_b = 0,85 – 0,008∙0,9∙14,5 = 0,75.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле 25 [3]:

Здесь σ_SR - напряжение в растянутой арматуре, принимаемое для арматуры классов А-IV, A-V, A-VI

σ_SR = R_s + 400 - σ_sp = 815 + 400 - 438,2 = 776,8 МПа:

σ_sc.u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны,

σ_sc.u = 500 МПа. так как γ_b2 < 1;

предварительное напряжение -с учетом полных потерь

σ_sp = 0.7  626,08 = 438,2 МПа.

Коэффициент .условий работы арматуры γ_s6 учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяется по формуле 27 [1]:

γ_s6 = η - (η – 1)∙(2ξ/ξ_R - 1) < η.

γ_s6 = 1,2 - (1,2 - 1)∙(2∙0,05/0,50 - 1) = 1,04 < η = 1,20.

Здесь η - коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-VI = 1,20.

Следовательно. γ_s6 = η = 1,20.

Вычисляем площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры:

A_sp= M/(γ_s6∙R_s∙ξ∙h₀)=8480000/(l,2∙815∙0,975∙18∙(100))=4,94 см².

Принимаем 6  10 Ат-VI с А_sp = 4,710 см² [прил. 4].

Проверяем процент армирования:

μ = А_sp ∙ 100/(b∙h₀) = 4,96∙100/(27∙18) = 1,01 % > μ_m1n= 0,05 %.

6. Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

При изгибе плиты вследствие совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов возникают главные сжимающие σ_mc и главные растягивающие σ_mt напряжения. Разрушение может произойти при σ_mt > R_bt или σ_mc > R_b Для обеспечения прочности наклонных сечений изгибаемых элементов должен производиться расчет: 1) на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; 2) на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Поперечная сила от расчетной нагрузки Q = 49,2 кН.

1. Для обеспечения прочности на сжатие бетона в полосе между наклонными трещинами в элементах с поперечной арматурой должно соблюдаться условие

Q < 0,3∙φ_w1∙φ_b1∙R_b∙b∙h₀. (1)

Коэффициент φ_w1, учитывающий влияние поперечной арматуры, определяется по формуле

φ_w1 = 1 + 5α∙ μ_w < 1,3.

Коэффициент армирования μ_w равен:

μ_w = A_sw/(b∙s) = 2∙0,196/(27∙10) = 0,0014,

здесь A_sw = 2∙0,196 = 0,392 см² - площадь поперечного сечения двух стержней диаметром 5 мм (изначально можно задаться диаметром 4 мм);

Для ребристой плиты количество каркасов равняется количеству продольных ребер. Для многопустотных плит количество каркасов принимается в зависимости от ширины плиты.

s = 10 см - шаг поперечных стержней;

b = 2 ∙ b_p = 27 см.

Коэффициент приведения арматуры к бетону α при модуле упругости арматуры класса Bp-I Es = 190000 МПа равен:

α = E_s/E_b = 190000/27000 = 7,037.

Коэффициент φ_w1 = 1 + 5∙7,03∙0,0014 = 1,05 < 1,3.

Коэффициент φ_b1 учитывающий влияние вида бетона. определяется по формуле

φ_b1 = 1 – 0, 01∙_b2∙R_b = 1 – 0,01∙0,9∙11,5 = 0,89.

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением,

0,3∙ φ_w1∙ φ_b1∙R_b∙b∙h₀ = 0,3∙1,05∙0,89∙11,5∙27∙18∙(100) = 156687 Н = 156,6 кН.

Условие Q = 49,2 кН < 156,6 кН выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны. Если условие (1) не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

2. Наклонная трещина в элементе не образуется, если главные растягивающие напряжения σ_mt ≤ R_bt. Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

Q < φ_b3∙(1 + φ_f + φ_n)∙R_bt∙b∙h₀. (2)

Коэффициент φ_f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях, определяется по формуле

φ_f = 0,75∙(b_f' - b)∙ h_f'/(b∙h₀ ) < 0,5.

φ_f = 0,75 ∙(146-27) ∙2,5/27∙18= 0,45 < 0,5;

Коэффициент φ_n, учитывающий влияние продольных сил N, определяется по формуле

φ_n = 0,1∙N/(R_bt∙b∙h₀) < 0,5;

φ_n = 0,1∙80/0,9∙27∙18 = 0,018 < 0,5;

для предварительно напряженных элементов в формулу вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р.

Значение 1 + φ_f + φ_n во всех случаях .принимается не более 1,5 [3].

Коэффициент φ_b3 принимается равным для тяжелого бетона 0,6.

Проверим условие (2), считая 1 + φ_f + φ_n = 1,46:

Q = 49,2 > 0,6∙1,46∙0,9∙27∙18∙(100)) = 38,5кН.

Условие (2) не соблюдается, поэтому необходим расчет поперечной арматуры. При соблюдении условия (2) расчет наклонных сечений по поперечной силе не требуется и арматура может быть назначена по конструктивным соображениям:

На приопорных участках продольных ребер длиной 1/4 пролета при

h < 450 мм шаг поперечных стержней должен быть

S ≤ h/2 = 200/2 = 100 мм

S ≤ 100 мм.

3. Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться из условия

Q ≤ Q_b + Q_sw,

где Q_b = M_b /C = φ_b2∙(1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀²/C.

Вычисляем величину М_b при φ_b2 = 2,0 и 1+φ_f+ φ_n= 1,5:

М_b = φ_b2∙( 1 + φ_f + φ_n )∙R_bt∙b∙h₀² = 2∙1,46∙0,9∙10⁶ 0,27∙0,18² = 22971Н∙м.

где q- полная расчетная нагрузка на плиту равная 20,16 кН/м.

=1,26 м, что больше чем Сmax=2.5h₀ = 2.50,18=0,45 м. Принимаем С=2,5h₀=0,45 м.

Q_b= M_b/C =22971/0,45=10,336 кН.

Q_sw=q_swc₀

где q_sw – равномерно распределенное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями.

R_sw – расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению, принимаемое по приложению 3. Для диаметра 5 проволоки Вр-I R_sw =290 МПа;

А_sw – площадь одного поперечного стержня, в первом приближении принимаем диаметр 5 с А_sw=0,196 см²;

S – шаг поперечных стержней, принимаемый в первом приближении h/2, 200/2=100 мм.

n – количество опорных каркасов.

Н/м

; =0,5м, что больше чем 2h₀. Принимаем с₀=2h₀ = 20,20=0,4 м.

Q_sw=101,920,5=50,96 кН.

Проверяем условие: Q ≤ Q_b + Q_sw,

49,2 кН < 10,336 + 50,96 = 61,29 кН.

Условие выполняется, поперечная арматура подобрана верно.

Окончательно принимаем 5 Вр-I с шагом 150 мм. Поперечную арматуру объединяем в каркас КР1 длинной l/4 = 6,98/4=1,74 м.