Отношение между простыми суждениями (логический квадрат)
В объединенной по количеству и качеству классификации суждения делятся на четыре вида:
Общеутвердительные (суждение общее по количеству и утвердительное по качеству) – все S суть P.
Общеотрицательные (общее по количеству и отрицательное по качеству) – ни одно S не есть P.
Частноутвердительные (частное по количеству и утвердительное по качеству) – некоторые S суть P.
Частноотрицательные (частное по количеству и отрицательное по качеству) – некоторые S не суть P.
Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «Логического квадрата»
Между суждениями есть четыре вида отношений:
Контрарность (противоположность) – суждения А и Е не могут быть одновременно истинными, но оба могут быть ложными.
Противоречие (контрадикторность) – из двух противоречивых суждений (А и О, Е и I) одно обязательно ложно, другое – истинно.
Подчинение – из истинности подчиняющего следует истинность подчиненного, однако из истинности подчиненного не следует истинность подчиняющего.
Частичная совместимость (субконтрарность) – истинность I и О устанавливается опосредованно через отношения противоречия и подчинения.
Отношения между субъектом и предикатом в простом суждении
См. вопрос 7. Плюс:
С точки зрения модальности (каким образом в суждении сказуемое приписывается подлежащему) суждения делятся на три разряда:
1. Проблематические: «S, вероятно, есть P». «Илиада есть, вероятно, продукт коллективного творчества». В проблематическом суждении соединение подлежащего со сказуемым и разъединение подлежащего от сказуемого выставляется просто как известное предположение.
2. Ассерторические: «S есть P». «Киев стоит на Днепре», «вода состоит из водорода и кислорода».
3. Аподиктические: «S необходимо должно быть P». Например, «две прямые линии не могут замыкать пространства».
Сложные суждения (виды и правила)
Сложное суждение состоит из нескольких простых суждений (а простое из двух понятий).
Основные виды сложных суждений:
Соединительные (конъюнктивные) – полученное посредством логического союза И (кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям).
Правила:
Введение К – из двух истинных высказываний с логической структурой А и В, можно получить истинное высказывание A^В.
Удаление К – удаление конъюнкции из суждения A^В, можно получить суждение А и В.
Разделительные (дизъюнктивные) – связанные логической связкой «или», «либо…, либо…» (договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме).
Правила:
Введение Д – из истинных суждений с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ⋁ В. (Иванов футболист -> Иванов футболист, либо баскетболист).
Удаление Д – из истинности 2-ух высказываний с логической структурой «A ⋁ В, не А», можно получить истинное высказывание с логической структурой B (данное вещество либо кислота, либо основание, выясняется, что оно не кислота, следовательно это основание).
Условные (импликационные) – соединенные связкой «Если…, то …» (Если предохранитель расплавится, то электролампа гаснет).
Правила:
Удаление И – из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А ⊃ В, и А, следует истинное высказывание с логической структурой В. (Воду нагрели до 100, она закипела).
Введение И – относится к основным не прямым, и соответствует в математике теореме дедукции.
Эквивалентные (двойная импликация) – связано двойной условной зависимостью «Если и только если …, то» (Если и только если человек имеет вторую группу инвалидности, то он имеет право на бесплатный проезд).
Правила:
Введение – из 2-ух истинных высказываний с логической структурой если А, то В, если В, то А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А <-> В.
Удалив Э из истинного высказывания с логической структурой А <-> В можно получить 2-а истинных высказывания с логической структурой если А, то В, если В, то А.