a.(В С)• А = (В • А) (С• А);

b.А • (В\С) = (А • В)\ (А• С).

Контрольное задание №4.

1.Пусть заданы отношения φ, ψ, σ на множестве Х. Доказать или опровергнуть истинность следующих тождеств:

a.φ • (ψ σ) = (φ • ψ) (φ • σ);

b.φ (ψ∩σ) = (φ ψ) ∩ (φ σ);

c.φ • (ψ∩σ) = (φ • ψ) ∩ (φ • σ);

d.φ ∩ (ψ σ) = (φ∩ ψ) (φ∩ σ);

2.Проверить для произвольных отношений Ф=(A,G) и R = (A,F) справедливость утверждения:

a.Если отношения Ф и R обладают свойством антирефлексивности, то отношение Ф R также обладает свойством антирефлексивности.

b.Если отношения Ф и R обладают свойством симметричности, то отношение Ф∩R также обладает свойством симметричности.

c.Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф\R также обладает свойством транзитивности.

d.Если отношения Ф и R обладают свойством антисимметричности, то отношение Ф-1 также обладает свойством антисимметричности.

e.Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф • R также обладает свойством транзитивности.

f.Если отношения Ф и R обладают свойством линейности, то отношение Ф\R также обладает свойством линейности.

157

3.Выяснить, что представляет из себя отношения Ф • Ф, Ф • Ф-1.

4.Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное отношение Ф = ({а, b, с}, {(a, b), (b, с), (с, а)}).

Контрольное задание №5.

1.Пусть Г =<G, X, Y>, X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5}, G = {<1, 4>, <1, 5>, <2, 4>, <2, 5>, <3, 4>, <3, 5>}. Проверить, является ли это соответствие полным на множестве X × Y.

2. Заданы соответствия Г =< X, Y,F>; = <W, Z, P>, где X = {1, 2, 3, 4}; Y = {a, b. c, d}; F = {<1, a>, <1, c>, <1, d>, <2, b>, <2, c>, <3, a>, <3,d>, <4, b>, <4, c>}; W = {1, 3, 5, 6}; Z = {b, c, d, e}; P = {<1, b>, <1, c>, <3, b>, <3, d>, <3, e>, <5, c>,<5, d>, <6, d>}. Найти:

a.Г Δ;

b.Г -1;

c.Г∩ Δ;

∩

d.Г-1 Δ;

e.Г\Δ;

f.Г\Δ-1;

g.Г-1\Δ;

3. Заданы соответствия Г =< X, Y,F>; = <W, Z, P>, где X = {1, 2, 3, 4}; Y = {a, b. c, d}; F = {<1, a>, <1, c>, <1, d>, <2, b>, <2, c>, <3, a>, <3,d>, <4, b>, <4, c>}; W = {a, c, d, e}; Z = {I, II, IV, V, VI}: P = {<a,I>, <a, IV>, <a, V>, <c, II>, <c, IV>, <d, II>, <d, V>, <d, VI>, <e,I>} и произвольные множества A = {1, 2, 4}, B = {a, c, d}. Найти:

a.Г •Δ;

b.-1•Г-1;

c.Г(А);

d.Г-1(В).

4.Пусть задано произвольное соответствие Г =< X, Y,F> и множества А Х, ВХ, С Y,

D Y. Доказать справедливость следующих тождеств:

158