Инструменты и методы оценки эффективности инвестиционных проектов в невозмущенной внешней среде
Irr и mirr: Внутренняя норма доходности и ее модифицированный вариант
Метод в рамках стоимостного анализа, который более часто применяется на практике по сравнению с NPV(как показывают эмпирические исследования), – определение внутренней нормы доходности, или внутренней ставки отдачи (internalrateofreturn, IRR). Значение критерия IRRпоказывает, какую отдачу (доходность) получит инвестор, если реализует инвестиционный проект с чистой приведенной стоимостью NPV, равной нулю. При реальном положительном значении NPVреализуемого инвестиционного проекта IRRозначает минимальную отдачу, на которую может рассчитывать инвестор (реальная отдача будет выше). Существует и другая трактовка значения критерия внутренней нормы доходности: IRRравно максимальной допустимой цене капитала, привлекаемого для финансирования инвестиционного проекта, при которой отдача проекта не упадет ниже ожидаемой. Суть метода заключается в расчете усредненной по годам ставки доходности, которую обеспечивает инвестиционный проект, и сопоставление ее с диапазоном значений ставок альтернативного инвестирования на рынке. Значение этого критерия равно ставе r, вычисленной в результате следующего уравнения:79
(11)
Самая большая сложность здесь – правильный расчет средней доходности за некий период (например, год), когда денежные выгоды приходят на протяжении ряда периодов и не равны между собой. Расчет по формуле средней арифметической доходности по годам не подходит. Аналитики находят ответ в формуле внутренней нормы доходности, в которой текущие инвестиции приравнены к приведенной оценке выгод. Заметим, что уравнивание возможно не только на момент времени t= 0. Такое соотношение может рассматриваться и по любому будущему моменту времени. Например, можно рассчитывать значение IRRчерез уравнивание будущих оценок инвестиционных затрат (на момент завершения проекта) с будущими оценками текущих поступлений.
Этот аналитический метод имеет два существенных преимущества. Во-первых, оценка проекта в терминах годовой доходности, а не в абсолютных величинах прироста стоимости. Абсолютные величины стоимостных оценок сложно воспринимаются непрофессионалами, их достаточно проблематично контролировать по ходу реализации проекта. Доходность в процентах годовых как характеристика проекта более понятна для сравнений и оценки преимуществ. Во-вторых, для принятия решения по проекту не требуется обоснования фиксированной ставки дисконтирования (как это предусмотрено в методе NPV). Достаточно понимать диапазон альтернативных ставок на рынке. Если получаемая доходность проекта заведомо выше разнорискованных рыночных ставок (часто наблюдаются расчетные оценки по проектам на уровне 80, 120, 350% годовых), то проект признается эффективным.
Многие компании при разработке положения о принятии инвестиционной программы и инвестиционного бюджета фиксируют значение барьерной ставки инвестирования. Так, для профильных проектов компании «Лукойл» (нефтедобыча, нефтепереработка) ставка зафиксирована на уровне 15% годовых (имеются в виду проекты, оцениваемые по рублевым денежным потокам). Девелоперская компания «Система-Галс» не рассматривает проекты с доходностью ниже 21%.
Показатель IRRотражает максимально допустимый уровень затрат на капитал, привлекаемый по проекту. Например, если бы проект мог полностью финансироваться за счет банковской ссуды (совершенно не реалистичное предположение), то значение IRRпоказало бы верхнюю границу допустимого уровня процентной ставки. Более высокая ставка привела бы к «проеданию» проектом стоимости компании. Часто приводятся примеры финансирования проекта за счет исключительно заемных средств, но следует иметь в виду, что обеспечением этих средств являются как активы проекта, так и компании, его осуществляющей. В связи с этим при полном заемном финансировании проекта некорректно не учитывать риск владельцев собственного капитала компании и их требуемый уровень доходности.
Графически нахождение IRRозначает поиск точки на графике NPVпроекта при изменении ставки дисконтирования, в которой значение NPVстановится равным нулю (рисунок 7.1).
Рисунок 7.32. – График чистой приведенной стоимости для проекта с неординарными денежными потоками
Смысл такого расчета доходности хорошо демонстрирует ситуация с нахождением ставки, которая делает позицию инвестора нейтральной к двум возможным инвестиционным решениям. Решение первое – сохранение инвестиционной суммы, отказ от вложения в проект и реинвестирование ее ежегодно под определенный процент. Второе решение – получение взамен инвестиционной суммы периодичных денежных потоков, которые номинально равны потокам по инвестиционному проекту и также могут реинвестироваться под определенную ставку. Нахождение IRR– это нахождение ставки процента, который уравнивает эти два решения инвестора.
Описанный метод определения доходности проекта имеет критические замечания как формального расчетного плана (например, возможна ситуация отсутствия корня у уравнения, наличие нескольких корней), так и экономического, смыслового. Первое (главное) замечание касается малой реалистичности предположения о возможности реинвестирования денежных сумм проекта под расчетную ставку. Лишь очень малое число проектов может подпадать под такое предположение («шагающий экскаватор», когда инвестиционный проект ежегодно дублируется). Второе замечание – различный риск инвестиционных оттоков и операционных денежных средств по проекту.
Более корректно проводить расчет ставки доходности проекта по формуле модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR), когда вводятся две ставки, отражающие реальную рыночную среду проекта: финансовая, характеризующая риск инвестиционных оттоков и часто принимаемая на уровне безрисковой или ставки кредитования (средней стоимости заемного капитала); ставка рефинансирования, доступная для компании. Скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.
Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:
1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.
Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC80), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций. Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).
2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Та ставка дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, и называется MIRR.
Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):
(12)
где
– приток денежных средств в периоде t
= 1, 2, ...n;
– отток денежных
средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной
величине);
r – барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d – уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n – число периодов.
В левой части формулы – дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части – наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.
Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).
Пример №1. Размер инвестиции – 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций – 6,6%
(1 + MIRR)4 = (32000 · (1 + 0,066)3 + 41000 · (1 + 0,066)2 + 43750 · (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036
MIRR = 10,304%.
Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.
Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53%.