Шпоры по ассемблеру, 1ый семестр (Гончаревич А Л) [3131 вопросов] / шпоры-1 / 4- Системы счисления

4- Системы счисления.

Системой счисления называется совокупность цифровых знаков и правил

их записи, применяемых для однозначного изображения чисел. В зависимости

от способа изображения чисел системы счисления делятся на непозиционные и

позиционные. В непозиционных системах счисления значения цифр не зависят отих

местоположения в числе. Примером является римская система: XX = X+X = 20,

XVI = 10+5+1 = 16, т.е. символ X имеет величину 10 независимо от занимаемой

в числе позиции. Такие системы счисления не находят применения в ЭВМ, так

как правила расчета в них сложно формализуемы. В современных ЭВМ используются только позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значения цифр зависят от их позиции в числе. Примером является десятичная система: 134 = 100+3*10+4. Основными характеристиками позиционных систем являются: основание системы счисления q; значение цифр ak; вес разряда в числе Rk, где k – номер

разряда. Основанием системы счисления называется количество различных цифр,

которые используются для изображения числа. Эта величина всегда является

целым положительным числом, большим 1. Каждому разряду (позиции) числа

присваивается определенный весовой коэффициент Rk (вес). Нулевой номер

(k=0) принадлежит такому разряду числа, который имеет самый меньший

целый вес. Веса разрядов определяют в соответствии с выражением Rk=qk

Например, для десятичной системы счисления

R0 =100

=1; R1 = 101

=10; R–1 = 10–1

= 0.1.

Для определения величины числа в любой позиционной системе

счисления необходимо цифру ak каждого разряда умножить на

соответствующий данному разряду вес и просуммировать полученные

произведения. В общем случае величина числа в позиционной системе

счисления представляется в видегде k – номер разряда числа; m – количество разрядов дробной части числа; n –количество разрядов целой части числа; a – значение цифры в k–м разряде. В настоящее время в вычислительной технике распространение нашли следующие позиционные системы.

4-2- Двоичная, двоично-десятичная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная:В этой системе счисления используются цифры 0 и 1

разрядного числа определяется суммой степеней двойки:

Пример: A2=101.01=1*22+0*21+1*20+0*2–1+1*2–2=5.2510.

двоично-десятичнаяи шестнадцатеричная

Для изображения чисел используется 16 символов: десять цифр от 0 до 9

и пять букв латинского алфавита от A до F, соответственно обозначающие

шестнадцатеричные цифры от 10 до 15. Например: 4F16=4*16¹+15*16⁰=7910.

Шестнадцатеричная система является удобным средством для представления двоичных числовых данных. Одна шестнадцатеричная цифра представляется четырьмя битами (одной тетрадой), следственно один байт информации можно достаточно просто представить двузначным шестнадцатеричным числом. При этом необходимо помнить только двоичное представление всех шестнадцатеричных цифр. Например: A=A5₁₆=1010|0101₂, потому что A₁₆=1010₂, а 5₁₆= 0101₂. Система счисления, применяемая в ЭВМ, должна обеспечивать:

простоту технической реализации (двоичная);

наибольшую помехоустойчивость кодирования цифр информации на

носителях информации (двоичная);

минимум затрат оборудования при построении узлов и блоков ЭВМ

(троичная, двоичная);

простота арифметических действий (двоичная);

наибольшее быстродействие (чем выше основание системы, тем выше

быстродействие). В наибольшей степени перечисленным требованиям удовлетворяет

двоичная система, которая и применяется практически во всех ЭВМ. Для

удобства работы человека с машиной двоичные числа выводятся на экран

соответствующими процедурами в виде десятичных символов, после

соответствующего перекодирования двоичных чисел.

Десяти́чнаясисте́масчисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека. Один десятичный разряд в десятичной системе счисления иногда называют декадой. В цифровой электроникеодному десятичному разряду десятичной системы счисления соответствует один десятичный триггер.

Целое число x в десятичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа 10