Проверка непараметрических гипотез
1) Ряд по цене однокомнатных квартир:
Рисунок 14 – интервальный ряд по цене однокомнатных квартир
Рисунок 15 – Показатели по ряду цен на квартиры
Выдвигается нулевая гипотеза:
)
Альтернативная гипотеза:
)
Для проверки нулевой гипотезы используют статистику:
k- число интервалов
-
частоты
-
теоретические частоты
-
вероятность попадания нормально
распределенной случайной величины в
i-ый интервал
p(
=
[Ф(
]
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[-Ф(1,54)+Ф(2,38)]=
(-0,8764+0,9827)=0,05315
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[-Ф(0,6988)+Ф(1,5373)]=
(-0,5098+0,8764)=0,1833
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
[Ф(0,139)+Ф(0,6988)]=
(0,1034+0,5098)=0,3066
=p(
ᶚ
)=
[Ф(
]=
=
[Ф(0,9783)+Ф(0,139)]=
(0,6679-0,1034)=0,28225
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[Ф(1,82)-Ф(0,9783)]=
(0,9297-0,6679)=0,1309
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[Ф(2,66)-Ф(1,82)]=
(0,9922-0,9297)=0,03125
χ²расч=
1,2389+3,68+3,6598+0,2543+0,9456+1,204=10,9826
χ²кр(α=0,05;ν=3)=7,82
χ²расч˃ χ²кр=˃ Н0 отвергается.
Таким образом, можно сказать, что распределение отлично от нормального.
2) Ряд по количеству квадратных метров:
Рисунок 16 – Интервальный ряд по количеству квадратных метров
Рисунок 17 – Показатели по ряду по количеству квадратных метров
Выдвигается нулевая гипотеза: )
Альтернативная гипотеза: )
Для проверки нулевой гипотезы используют статистику:
k- число интервалов
- частоты
- теоретические частоты
- вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в i-ый интервал
p( = [Ф( ]
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[-Ф(1,18)+Ф(1,705)]=
(-0,762+0,9109)=0,07445
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[-Ф(0,65)+Ф(1,18)]=
(-0,4843+0,762)=0,13885
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[-Ф(0,123)+Ф(0,65)]=
(-0,0955+0,4843)=0,1944
=p(
)=
=
[Ф(
]=
=
[Ф(0,404)+Ф(0,123)]=
(0,3108+0,0955)=0,20315
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[Ф(0,93)-Ф(0,404)]=
(0,6476-0,3108)=0,1684
=p(
ᶚ
)=
=
[Ф(
]=
=
[Ф(1,45)-Ф(0,93)]=
(0,8529-0,6476)=0,10265
χ²расч=
6,3517+0,3261+0,1187+0,7198+0,8335+11,3824=19,73226
χ²кр(α=0,05;ν=3)=7,82
χ²расч˃ χ²кр=˃ Н0 отвергается.
Таким образом, можно сказать, что распределение отлично от нормального.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Исследовать влияние наличия балкона на стоимость однокомнатных квартир.
Составим вспомогательную таблицу:
Рисунок 18 – Вспомогательная таблица
Выдвигается нулевая гипотеза: наличие балкона не влияет на стоимость однокомнатных квартир.
Альтернативная гипотеза: наличие балкона влияет на стоимость однокомнатных квартир.
Для проверки нулевой гипотезы строится статистика F:
=
=
=
=
=1873611,1
=1828751
=1436583
=18
+12(
=2328146436571,5
=4056296262037,04
=
=4056296262037,04-2328146436571,5=1728149825465,54
=
=
=2328146436571,5
=
=
=61719636626
=
=
=37,72
(α=0,05;
)=4,2
,значит,
нулевая гипотеза отвергается, т.е.
наличие балкона влияет на стоимость
однокомнатных квартир.
Проверка гипотезы о равенстве двух средних выбранных уровней.
Выдвигается нулевая гипотеза:
:
Для проверки нулевой гипотезы строится статистика F:
=0,00004572
(α=0,05; )=4,2
,значит,нулевая
гипотеза принимается, т.е. средние равны.