Геометрия Вариант 6

1. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС=5, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

3. Найдите площадь параллелограмма.

4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если ее диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 62° и 9°соответственно. Ответ дайте в градусах.

5. Найдите длину средней линии трапеции.

6. Периметр ромба равен 136, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

7. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 7 минут?

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали ромба равны.     2)  Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.     3)  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

9. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=15, DC=30, AC=39.

10. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что K равноудалена от прямых AB, BC, AD.

Геометрия Вариант 7

1. В треугольнике АВС известно, что и . Найдите . Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике АВС известно, что АС=40, ВС=30, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

3. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.

4. Найдите меньшее основание трапеции.

5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите его высоту.

6. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

7. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 минуты?

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.     2)  Все диаметры окружности равны между собой.     3)  Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

9. Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если AB=18, DC=54, AC=48.

10. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников AОB и CОD равны.

Геометрия Вариант 8

1. В треугольнике два угла равны 37° и 74°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2. Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр окружности радиуса 25, описанной около него. Найдите АС, если .

3. Найдите длину средней линии треугольника АВС параллельной стороне АС.

4. Два катета прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найдите его площадь.

5. Найдите площадь параллелограмма.

6. Диагональ прямоугольника образует угол 61°с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

7.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1)  Вертикальные углы равны.     2)  Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.     3)  Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

9. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

10. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.