146. Баланс гумуса в почве под посевами различных сельскохозяйственных культур

Культуры

Урожай­ность, ц с 1 га

Вынос азота с учетом раститель­ных остат­ков, кг на 1 ц

Мине­рализа­ция гумуса,'

с 1 га

Накопление гумуса за счет

разложения растительных

остатков, т на 1 га

Фиксиро­ванный азот бобо­вых, т на 1 га, Ф„

Баланс

гумуса под

культурой

(±), т на 1 га

Озимая рожь	20	3,6	-0,86	+0,54	—	-0,32
	30	3,5	-1,24	+0,70	—	-0,54
	40	3,4	-1,63	+0,86	—	-0,77
Озимая пшеница	20	4,3	-1,04	+0,61	—	-0,43
	30	4,2	-1,51	+0,91	—	-0,70
	40	4Д	-1,98	+ 1,01	—	-0,97
Яровая пшеница	20	4,7	-1,13	+0,58	—	-0,55
	30	4,6	-1,64 ,	+0,76	—	-0,88
	40	4,4	-2,09 '	+0,94	—	-1,15
Ячмень	20	4,1	-0,98	+0,58	—	-0,40
	30	3,6	-1,30	+0,59	—	-0,71
	40	3,5	-1,68	+0,72	—	-0,96
Зернобобовые	10	9,6	-1,15	+0,42	+0,75	+0,02
(горох)	20	9,0	-2,15	+0,66	+ 1,40	-0,09
	30	8,5	-3,06	+0,79	+1,99	-0,28
Кукуруза на зерно	20	5,0	-1,21	+0,54	—	-0,64
	40	4,7	-2,26	+0,86	—	-1,40
	60	4,6	-3,31	+1,19	—	-2,12
Льноволокно	3	11,5	-0,42	+0,24	—	-0,18
	5	10,6	-0,63	+0,29	—	-0,34
Сахарная свекла	200	0,75	-1,79	+0,43	—	-1,36
	300	0,72	-2,60	+0,54	—	-2,06
	400	0,70	-3,35	+0,58	—	-2,77
Картофель	100	0,74	-0,88	+0,31	—	-0,57
	200	0,69	-1,66	+0,5	—	-1,16
	300	0,64	-2,30	+0,54	—	-1,76
Подсолнечник на	10	8,6	-1,03	+0,43	—	-0,65
семена	20	7,8	-1,88	+0,61	—	-1,27
	30	7,3	-2,62	+0,65	—	-1,97

466

Продолжение

Культуры	Урожай­ность, ц с 1 га	Вынос азота с учетом раститель­ных остат­ков, кг на 1 ц	Мине­рализа­ция гумуса, т с 1 га	Накопление гумуса за счет разложения растительных остатков, т на 1 га	Фиксиро­ванный азот бобо­вых, т на 1 га, ФЛ	Баланс гумуса под культурой (+), т на 1 га
Кукуруза на силос	100	0,60	-0,72	+0,49		-0,23
и зеленый корм	200	0,53	-1,28	+0,76	—	-0,52
	300	0,48	-1,72	+0,86	—	-0,86
Силосные и зеленые 100		0,56	-0,67	+0,43	—	-0,24
корма без кукурузы	200	0,49	-1,18	+0,65	—	-0,53
	300	0,48	-1,74	+0,92	—	-0,82
Кормовые корне-	200	0,62	-1,50	+0,43	—	-1,07
плоды	300	0,59	-2,14	+0,49	—	-1,65
	400	0,58	-2,80	+0,58	—	-2,22
Однолетние травы	20	3,6	-0,87	+0,68	+0,28	+0,09
на сено (50 % бобо-	40	3,1	-1,49	+0,96	+0,48	-0,05
вых)	60	3,0	-2,15	+ 1,32	+0,70	-0,13
Многолетние травы	20	6,7	-1,60	+ 1,06	+ 1,04	+0,50
на сено	40	5,7	-2,74	+ 1,67	+ 1,78	+0,71
	60	5,3	-3,83	+2,24	+2,49	+0,90
Овощи (томаты)	100	0,70	-0,84	+0,49	—	-0,35
	200	0,63	-1,52	+0,76	—	-0,76
	300	0,58	-2,08	+0,86	—	-0,86
Пар	—	—	—	—	—	-3,00
Допустим, в	хозяйстве имеется 10 000 т органических удобре-

ний. Изогумусовый коэффициент (коэффициент перевода орга­нических удобрений в гумусовый эквивалент) составляет 0,22, то есть при внесении в почву 10 000 т органики будет накоплено 2200 т гумуса.

Приняв минерализацию (вынос) гумуса под культурами по

минимальной границе урожайности, составим ограничение по балансу гумуса. Коэффициент по озимым зерновым возьмем по озимой пшенице (—0,43 т на 1 га), по яровым зерновым исполь­зуем ячмень (—0,40 т на 1 га), все многолетние травы, а также се­нокосы и пастбища возьмем по многолетним травам на сено (+0,50 т на 1 га), сад —по многолетним травам, так как предпо­лагается, что его междурядья будут залужены, пашню в целом — по яровым зерновым.

Учитывая, что накопление гумуса (2200 т) будет стоять в пра­вой части неравенства со знаком «+», нетрудно понять, что техни­ко-экономические коэффициенты по культурам, накапливающим гумус, в левой части неравенства будут иметь отрицательный знак. И наоборот, культуры, активно снижающие плодородие почв, бу­дут иметь положительный знак технико-экономического коэф­фициента. Условие запишем так:

0,43*! + 0,40х₂ + 0,57х₃ - 0,50х₄ - 0,50х₅ -

- 0,50x6 + 0,23х₇ + 1,07х₈ - 0,50х₉ - 0,50х₁₀ - 0,50х„ -

- 0,50х₁₂ + 0,40х₁₃ - 0,50х_н ^ 2200.

467

В общем виде данное ограничение примет следующий вид:

3 где Зу — вынос (накопление) гумуса под посевами культур, т с 1 га (знак «+» техни­ко-экономического коэффициента в левой части неравенства свидетельствует о расходовании гумуса, знак «—» о его накоплении); В —общее количество органи­ческих удобрений, имеющихся в хозяйстве, в переводе в гумусовый эквивалент, т.

Однако приводимое выше ограничение — это частный случай общей постановки условия по балансу органических веществ в почве. В данное условие могут быть добавлены и отрасли живот­новодства.

Продолжим введение обозначений:

Х|₅ — поголовье коров в хозяйстве;

*1б — поголовье молодняка крупного рогатого скота;

х/)е 0₄) — переменные, характеризующие отрасли животно­водства.

Выход навоза на одну корову в год составляет 9 т, на одного теленка— 1,2т. Приняв изогумусовый коэффициент для свежего навоза равным 0,1, получим, что от одной коровы имеем 0,9 т органических удобрений в переводе на гумус, от одного телен­ка — 0,12 т.

Если обозначить через х₁₇ объем приобретаемых органических удобрений, необходимый для бездефицитного баланса гумуса, то вышеназванное ограничение будет иметь следующий оконча­тельный вид:

0,43х, + 0,40х₂ + 0,57х₃ - 0,50х₄ - 0,50х₅ -

- 0,50х₆ + 0,23х₇ + 1,07х₈ - 0,50х₉ - 0,50х₁₀ - 0,50х_и -

- 0,50х₁₂ + 0,40х₁₃ - 0,50х_и - 0,9х₁₅ - 0,12х₁₆ - х₁₇ < 2200.

Подобно вышеприведенному ограничению по гумусу может быть сформулировано условие по органическим удобрениям. Оно должно записываться, исходя из следующего соотношения: объемы внесения органических удобрений = наличие органичес­ких удобрений.

Оставляем в правой части уравнения константу, равную изве­стной величине имеющейся в хозяйстве органики, например пе­реходящего запаса навоза с прошлого года, в левой части со зна­ком «+» будут нормы внесения органических удобрений под культуры и угодья и со знаком «—» — нормы выхода навоза с 1 гол. скота.

В ряде землеустроительных задач ставят также ограничения по предотвращению эрозионно опасного стока или смыва почвы. Данные ограничения будут рассмотрены при построении модели

468

оптимизации состава и структуры комплекса противоэрозион-ных мероприятий в последующих главах.

2. Ресурсные ограничения. К числу основных ресурсов, кроме земельных, относятся трудовые, технические (машины и меха­низмы), единовременные денежные затраты (капиталовложе­ния), ежегодные финансовые издержки производства, минераль­ные удобрения, средства защиты растений, оросительная вода, семена и т. д.

Рассмотрим постановку данных ограничений на примере тру­довых ресурсов.

Допустим, собственные трудовые ресурсы сельскохозяйствен­ного предприятия обеспечивают выработку 300 000 чел.-ч. Тогда их использование выразится следующим неравенством (обозна­чения переменных приведены выше):

65х! + 43,9х₂ + 328х₃ + - + 393х₁₅ + 193х_1б + 0,50х₁₇ < 300 000.

Технико-экономические коэффициенты при переменных в данном неравенстве означают затраты труда в чел.-ч в расчете на единицу вводимой переменной (1 га, 1 гол. скота), а константа 300 000 — имеющийся объем трудовых ресурсов.

В случае, если допускается увеличение состава трудовых ре­сурсов за счет привлечения со стороны сезонных и временных рабочих, число которых, пересчитанное в чел.-ч, определяется в процессе решения задачи через х₁₈, ограничение примет следую­щий вид:

65х, + 43,9х₂ + 328х₃ + ... + 393х₁₅ + 193х,₆ + 0,50х₁₇ < 300 000 + х₁₈, или

65*! + 43,9х₂ + 328х₃ + ... + 393х₁₅ + 193х₁₆ + 0,50х₁₇ - х₁₈ < 300 000,

где х_[Й — вспомогательная переменная, характеризующая объем привлекаемых до­полнительно трудовых ресурсов, чел.-ч.

Наконец, возможен случай, когда объем производственного ресурса не задается заранее, а определяется в ходе решения зада­чи. Тогда х_!8 — общий объем необходимых ресурсов труда, а ог­раничение по труду примет вид

65х[ + 43,9х₂ + 328х₃ + ... + 393х₁₅ + 193х₁₆ + 0,50х₁₇ = х₁₈,

или

65х, + 43,9х₂ + 328х₃ + ... + 393х₁₅ + 193х_1б + 0,50х_]7 - х₁₈ = 0.

Вспомогательная переменная х₁₈ отражает общие суммарные

469

затраты труда, этот тип переменных получил название «отражен­ные», «накопительные».

Обобщенная математическая запись условий по использова­нию производственных ресурсов имеет вид

2>//Х/<&;+Х; 0'6 М₂)\

Ха,ух,-х/<6/ (''е М₂);

где X,- — вспомогательная переменная, обозначающая искомый (неизвестный) раз­мер ;-го ресурса.

Если объем производственного ресурса необходимо опреде­лить в результате решения задачи, то математическая запись бу­дет иметь вид

Х^-ху-х^О (/е М₂),

где х, — общий искомый объем /-го ресурса; о,у— норма затрат ресурса /-го вида на единицу У-й переменной.

Ряд ресурсных ограничений имеет свои особенности. Напри­мер, в силу того что сельскохозяйственное производство отлича­ется сезонным характером, в землеустроительных задачах ставит­ся несколько ограничений по трудовым ресурсам: в целом за год (или за весь полевой период), а также по напряженным периодам работ (посев, уборка, основная обработка почвы и т. д.). Вели­чины технико-экономических коэффициентов по затратам тру­да (нормы затрат труда) определяются по данным технологичес­ких карт на возделывание сельскохозяйственных культур или другим источникам и измеряются в человеко-часах или челове­ко-днях.

Ограничения по техническим ресурсам ставят, как правило, по видам техники: тракторам, комбайнам и т. д. В случае, если техника универсальная и может быть использована на различ­ных видах полевых работ, в качестве технико-экономических коэффициентов используют величины, выражаемые в услов­ных единицах (усл. эт. га). Через эти же величины пересчиты­вают и объемы ресурсов (константы). Например, при наличии в хозяйстве 10 тракторов с годовой загрузкой 150эт. га и 5 тракторов с загрузкой 100 эт. га общий объем ресурса механи­зированного труда с использованием тракторов составит 2000 га.

470

Если техника используется только при одном виде полевых работ, то в качестве единиц измерения могут быть применены натуральные гектары.

При постановке ограничений по минеральным удобрениям их подразделяют на виды (азотные, фосфорные, калийные, микро­удобрения и т.д.). Для того чтобы привести к единому показате­лю эффективность удобрений, их соизмеряют в кг д. в. или в ц усл. туков.

В районах орошения ограничения по объемам оросительной воды измеряют в тыс. м³.

Ограничения, учитывающие финансовую сторону проекта (по единовременным и ежегодным затратам, основным и оборотным фондам), принимают, как правило, в рублях. Технико-экономи­ческие коэффициенты выбирают из разного рода калькуляций.

3. Ограничения по производству и использованию кормов форму­лируют, исходя из следующего соотношения: потребление кор­мов < производство кормов.

При переносе неизвестных членов из правой части неравен­ства в левую их знак меняют на обратный. Константы, например переходящие с прошлого года запасы кормов, остаются в правой части с положительным знаком. Тогда в общем виде ограничения по производству и использованию кормов можно записать так:

УейибгиЙ ./604

где \>у — выход кормов /-го вида (урожайность основной или побочной продукции, продуктивность угодий) с единицы площади вводимой переменной, ц с 1 га; >%• — норма кормления 1 гол. скота (птицы), ц; А_>— известный запас кормов, ц; х#е б] *-" й ^> бз) — отрасли растениеводства; х_] (/е <2₄) — отрасли животновод­ства; х₁ — дополнительно приобретаемые корма.

Ограничения по кормам составляют целый блок /е М₃. Обыч­но их формулируют по всем видам кормов (концентраты, сено, силос, корнеплоды, сенаж, травяная мука, зеленые корма) в цен­тнерах. Дополнительно ставят ограничения по обеспечению пол­ноты и питательности кормов, выражая их в кормовых единицах, переваримом протеине и каротине.

Ограничения по зеленым кормам разбивают по месяцам или декадам пастбищного периода.

В случае, если в процессе решения задачи отрасли животно­водства являются заданными величинами, ограничения упроща­ются и имеют следующий вид:

!>//*/>^у, /е М₃, /

где V/ — объем гарантированного производства кормов 1-го вида.

471

В случае, если при моделировании стоит задача оптимизиро­вать рационы животных и сбалансировать их по питательности, данное ограничение будет выглядеть так:

где V/ и У₁ — соответственно нижняя и верхняя границы рационов животных.

Например, в модели оптимизации рациона основными явля­ются ограничения по обеспечению животных различными пита­тельными веществами в минимально необходимом количестве (кормовые единицы, переваримый протеин, каротин и др.). Ог­раничение по балансу кормовых единиц имеет следующий вид:

0,95*! + 0,45*2 + 0,22х₃ + 0,11х₄ > 20,

где Х[, х₂, х₃ и х₄ — переменные, обозначающие искомое количество концентратов, сена, силоса и корнеплодов в рационе коровы; технико-экономические коэффици­енты показывают содержание кормовых единиц в 1 кг соответствующих кормов, а константа 20 — минимально допустимую суточную норму в кормовых единицах для обеспечения требуемой продуктивности.

При использовании строгих равенств система ограничений модели может быть несовместной. Так, если условия по кормо­вым единицам, каротину, переваримому протеину задать равен­ствами, то обеспечение переваримым протеином, например, мо­жет быть гарантировано при невысоком содержании его в кор­мах данного хозяйства лишь в случае превышения (избытка) кор­мовых единиц.

В то же время при записи условия по сухому веществу исполь­зуется тип ограничения <.

4. Условия гарантированного производства отдельных видов про­дукции связывают переменные задачи (отрасли) с объемами про­изводства. Объемы работ или производства продукции могут оп­ределяться:

1. заданной величиной (тип ограничения =);

1. минимально допустимой границей (тип ограничения >);

1. максимальной границей (тип ограничения <);

1. интервалом между минимальной и максимальной границами. В моделях с минимизирующими критериями наиболее важны

первые два типа ограничений. Они имеют следующий вид:

^у^х]=^У1 ^или ЪЧуХ^Ц, /6 М₄,

где V^ — объем гарантированного производства продукции 1-го вида.

Например, если поголовье коров обозначено величиной х_]5, а удой на 1 гол. составляет 50 ц, то при плане реализации молока

472

25 000 ц ограничение по гарантированному производству будет иметь вид

50x15 > 25 000. ■'

В то же время поголовье коров может быть ограничено чис­лом имеющихся в хозяйстве ското-мест, например

х_[5<400.

Эти два условия противоречат друг другу, поскольку для вы­полнения плана закупок необходимо иметь не менее 500 коров (25 000 : 50 = 500), а постройки позволяют содержать лишь 400. Нельзя допускать несовместимости условий, иначе задача не бу­дет иметь решения.

5. Ограничения, устанавливающие пропорции между отраслями или различие взаимосвязи переменных, вводятся для того, чтобы ог­раничить размеры отраслей (*_,■< 6/), зафиксировать их на требуе­мом уровне (х_у-= />,), предусмотреть развитие (Ху>&,) или устано­вить в определенном интервале параметры (й_;.<ху<^).

Различные взаимосвязи переменных могут устанавливаться прежде всего по организационно-хозяйственным, технологичес­ким и другим причинам.

Например, поставлено условие обеспечить себя семенами многолетних трав собственного производства. Примем урожай­ность многолетних трав на семена равной 3 ц с 1 га, а норму вы­сева семян — 0,2 ц на 1 га, то есть 1 га многолетних трав, исполь­зуемых на семена, обеспечит дополнительно 15 га посева этой культуры.

Используем ранее приведенные обозначения:

х₄ — многолетние травы на сено;

х₅ — многолетние травы на зеленый корм;

х_б — многолетние травы на семена.

Ограничение по балансу семян многолетних трав примет вид

0,2(х₄ + х₅) = Зх₆, или в окончательном виде

0,2х₄ + 0,2х₅ — Зхб = 0.

Рассмотрим еще один пример.

Допустим, при разработке экономико-математической модели стоит задача выдержать следующий севооборот с озимыми зер­новыми на товарные цели:

1. многолетние травы на корм;

1. многолетние травы на корм;

473

3. многолетние травы на корм и семена;

3. озимые зерновые.

В этом севообороте озимые надо разместить по многолетним травам 3-го года пользования. Тогда ограничения по предше­ственнику озимых (х,) примут следующий вид:

Ху = 0,333(х₄ + х₅ + Хб), или х, - 0,333х₄ - 0,333х₅ - 0,333х₆ = 0.

Данное ограничение можно описать в следующем виде при менее жесткой постановке задачи:

X) < 0,333(х₄ + Х5 + Хб).

В процессе экономико-математического моделирования могут возникать аналогичные и другие ограничения, которые будут рассмотрены нами при математической формулировке конкрет­ных землеустроительных задач.

Контрольные вопросы и задания

1. Как установить перечень основных переменных задачи?

1. Какие виды основных переменных существуют в землеустроительных зада­чах?

1. Какие виды ограничений существуют?

1. Назовите основные приемы построения ограничений.

1. Как построить ограничения с постоянными коэффициентами при перемен­ных и известными и изменяющимися объемами ограничений; с изменяющимися коэффициентами при переменных?

1. В чем заключаются методы средневзвешенного, суммирования и вычитания коэффициентов, приемы поэтапного решения задачи и ее сжатия?

1. Назовите основные типы ограничений в землеустроительных задачах, их особенности.