140. Исходные данные для вычисления коэффициентов целевой функции

Год	Недобор урожая озимой ржи с 1 га	Недобор урожая овса с 1 га
	в относительных величинах с,	в относительных величинах, с,-
1-Й	0,108	-0,2095
2-й	0,123	-0,0828
3-й	0,085	0,0267
4-й	0,101	0,2517
5-й	0,026	-0,1120

Принимая, что каждое из значений с_/; с,- может появиться в

любой год с равной вероятностью Р^=- \, найдем математичес­кое ожидание величин с,- и с,- по формулам

(0_

и

с;- = 2с,-/$ ^; =-!>,■;

; = 1

5/ = 1

428

,(/)_!

7=1 ³7=1

Так, например, согласно данным таблицы 140 ~ 0,108+0,123+0,085+0,101+0,026

5

=0,0886;

^сг-

-0,2095-0,0828+0,0267+0,2517-0,1120

=-0,02518.

Для определения значений о,^ была использована следующая формула:

~ \2

2(^с/(у)-^с/(л)

5

²-М_1|Л

°Ю)=Ы^СЮ)-СЮ)) ^Рс

В результате расчетов были получены следующие значения: а, = 0,0436, а_у =0,1575.

Для определения значения Гц была применена формула

ЕЕ(_С/-а;.)(с_у- -с^ _ ха(_С<-5)(с_у -с_у)

'^у а_г-а_у 5ст,-ау

Расчет коэффициента /•« показан в таблице 141.

141. Исходные данные для расчета гц

Год	С1-Ь	СГ'1	(с,-с,)(с,-с,)
1-Й 2-й 3-й 4-й 5-й Ъ	+0,0194 +0,0534 -0,0036 +0,0124 . -0,0816 0,0036 г.. — .	-0,1844 -0,0577 +0,0518 +0,2769 -0,0868 -П1ПД8	-0,0036 -0,0031 -0,0002 +0,0034 +0,0071 0,0036

^у 50,0436-0,1575 '

Вычислим и запишем окончательное значение целевой функ­ции, изменяя знаки коэффициентов на обратные:

2'=-0,0886х₁+0,02518х₂ + 0,0019х₁²+0,0248х| + 0,00144х₁л:₂^тт.

429

Рис. 28. Графическая иллюстрация решения задачи стохастического программирования

Поскольку задача имеет только две переменные, она может быть решена графическим способом (рис. 28). Областью допусти­мых решений задачи является заштрихованный многоугольник.

Линии уровня целевой функции 2", представляют собой эл­липсы; их удобно строить, используя теорию инвариантов. С уменьшением 2_{ размеры эллипсов уменьшаются. Оптимальное решение оказывается в точке А пересечения первой и четвертой граничных линий. Для нахождения значений величин х_х и х₂ не­обходимо решить систему уравнений:

1. х_{+х₂ = 14 050;

4. 9,64х! + 7,23х₂ = 128 836.

Получаем х\ = 11 309, х₂ = 2741.

Следовательно, сумма площадей посевов озимой ржи и овса составляет 14 050 га, а фактически в планируемом году она равна 15 032 га. Разница между результатом решения и фактической цифрой составляет 982 га, то есть она равна значению ко.

Чтобы снять это несоответствие, необходимо оставшуюся площадь разделить пропорционально между посевами ржи и

430

овса. Другими словами, необходимо решить систему уравнений

х₂ _ 2741 . XI 11309'

Зс₁+3с₂ = 15032.

Определяем ^=12100 и х₂=2932. Мы получили площади по­севов, которые являются результатом решения данной задачи.

Стохастическая двухэтапная модель оптимизации производ­ственной структуры хозяйства. Данная модель достаточно хоро­шо описана в литературе (Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — С. 390—400). Учитывая, что она содержит в себе неизвестные и ограниче­ния, характеризующие использование земель, ее можно при­менять при разработке агроэкономического обоснования про­ектов землеустройства.

При построении модели пользуются понятием исхода, под ко­торым понимают массив информации, описывающий эффектив­ность производства, состав земельных угодий и отраслей при г-комплексе погодных условий. Каждому г-му исходу соответству­ет своя вероятность Р₂.

При решении практических задач число исходов обычно при­нимают равным трем, что соответствует лучшим, средним и пло­хим (неблагоприятным) погодным условиям.

Постановка задачи заключается в следующем. Требуется опре­делить такие посевные площади сельскохозяйственных культур, размеры поголовья скота и других отраслей, которые позволят обеспечить пропорциональное, сбалансированное ведение хо­зяйства и получить максимум математического ожидания прибы­ли при любых природных и экономических условиях.

Процесс принятия оптимального решения данной задачи ус­ловно разбивается на два этапа. На первом этапе выбирается оп­тимальный план х=(х_ь х₂, ..., х„), где х,-— посевные площади культур, поголовье скота. Этот план принимается до выяснения исхода. Его считают стабильным, не изменяющимся в зависимо­сти от конкретных исходов. Действительно, структура посевных площадей, поголовье скота и ряд других важных плановых пока­зателей формируются до того, как станут известны реальные ус­ловия того или иного года. Эти показатели не могут подвергаться частым изменениям в расчете на ожидаемые случайные исходы. Вместе с тем решение, принимаемое на первом этапе, должно учитывать перечень возможных исходов и быть приемлемым для каждого из них.

На втором этапе, когда исход известен, принимается решение

431

о наилучшем использовании имеющихся ресурсов — распреде­лении посевов и продукции по способам использования, кор­ректировке норм и рационов кормления скота и других с целью достижения наивысшего эффекта в сложившихся условиях. Та­ким образом, для каждого г-го исхода должен быть выбран век­тор переменных у_г= (х_ь х₂, ..., х,>), определяющий оптимальную «тактику».

Двухэтапная стохастическая модель задачи с тремя исходами имеет следующую блочную структуру (табл. 142).