Порядок виконання роботи

1. Для кожного з варіантів системи, визначених у попередній роботі, розрахувати характеристичний комплекс та побудувати криві Михайлова.

2. Для тих самих варіантів САУ розрахувати АФЧХ та побудувати їх графіки.

3. Проаналізувати отримані результати й оформити протокол звіту.

Контрольні запитання

1. Чим відрізняються частотні критерії стійкості від алгебраїчного?

2. Який порядок побудови кривої Михайлова?

3. Як будується АФЧХ розімкнутої системи?

4. Що означає той факт, коли крива Михайлова починається з початку координат?

5. Що означає вираз «умовно-стійка САУ»?

6. Як за критерієм Михайлова визначити критичне значення коефіцієнта ?

7. Як за допомогою критерію Найквіста визначити критичне значення коефіцієнта ?

8. Для систем якого порядку використовуються частотні критерії стійкості?

9. У чому переваги частотних критеріїв стійкості над алгебраїчним критерієм?

Лабораторна робота 6 дослідження якості перехідних процесів систем автоматичного управління (сау)

Мета роботи – вивчити методи і критерії оцінювання якості перехідних характеристик САУ.

Основні теоретичні відомості

Стійкість САУ, тобто загасання перехідних процесів у ній, є необхідною умовою практичної придатності системи. Істотна ще якість перехідних процесів, тобто сам характер протікання перехідних процесів і насамперед їхня тривалість і коливальність.

Якість роботи САУ за перехідною характеристикою чисельно визначається часом перехідного процесу та перерегулювання .

Час перехідного процесу характеризує швидкодію системи і визначається як інтервал часу від початку перехідного процесу до моменту, коли відхилення вихідної величини від її нового сталого значення стає меншим від визначеної досить малої величини. Звичайно в ролі останньої беруть від .

Перерегулювання характеризує коливальність перехідного процесу, а також запас стійкості САУ і визначається за формулою:

де – максимальне значення вихідної величини в перехідному процесі.

Кореневі критерії якості перехідних процесів САУ грунтуються на вигляді коренів характеристичного рівняння, як і визначають характер перехідних процесів. До кореневих показників якості відносять ступінь стійкості , коливальність та загасання за період .

Ступінь стійкості – це абсолютне значення дійсної частини найближчого до уявної осі кореня. Наближення залежність між степенем стійкості і часом перехідного процесу така:

Якщо, наприклад, , то

Запас стійкості САУ визначається її схильністю до коливань. Це буде спостерігатися, якщо в розвязку характеристичного рівняння будуть комплексні корені типу

Ця схильність може характеризуватися відношенням (кутової частоти коливань) до (коефіцієнта загасання), що називається коливальністю:

.

Коливальність зв’язана з іншим кореневим показником запасу стійкості – з так званим загасанням за один період :

або

Звичайно в САУ допускається загасання за один період не менш ніж 90-98 %.

Так, якщо , то коливальність, що допускається при цьому, становить , а при одержимо .

Можлива інтегральна оцінка якості перехідних процесів САУ, яка є узагальненою оцінкою якості системи без визначення окремих показників якості.

Найчастіше використовують інтегральну оцінку типа:

де – різниця між перехідною характеристикою САУ та її новим сталим значенням.