2. Коэффициент Дарси при ламинарном напорном движении в трубе

Из (7.9) можно записать выражение для гидравлического уклона:

J

/

h_djl 32vd

gd'

Тогда имеем

32 v/d

^дл

gd'

(7.10)

Зависимость (7.10) определяющая величину потерь напора при ла­минарном режиме движения, показывает, что потери напора при ламинар­ном режиме пропорциональны первой степени средней скорости зависят от рода жидкости, обратно пропорциональны площади сечения трубы и не зависят от шероховатости стенок трубы.

' - ' ' JC ' х ^

Учитывая, что общее выражение для потерь напора по длине труб определяется по формуле Дарси - Вейсбаха:

„2

/

(7.11)

d 2g ’

^Ндл = *■

Хь"

приравняв его к (7.10), получим:

32v\)

d •2g _gd^L

Отсюда коэффициент Дарси (коэффициент гидравлического трения):

или

. 64v

Re

Если выразить число Re через гидравлический радиус R, то:

16

х=

R

Re

Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в пер­вой степени. Это следует из (7.11), если подставить в эту формулу X = 64-v/(v-d), и из (7.10). Опытные данные подтверждают установлен­ную зависимость й_дл от D в первой степени.

Б. Турбулентный режим движения

3. Логарифмический закон распределения осредненных скоро­стей в турбулентном потоке

Рассмотрим плоское равномерное турбулентное движение вдоль твердой границы, в системе координат х, у, z. Направление оси ОХ совпа­дает с направлением линий тока осредненного движения, которые пред­ставляют собой параллельные прямые. Тогда й_х=й_х[г); й =0;u_z=0

(см. модуль 5, п. 2), где z — расстояние данной точки от стенки по нормали. Согласно (6.1) касательное напряжение в турбулентном потоке:

Если поток сильно турбулизирован, то первый член пренебрежимо мал и тогда:

Для вывода закона распределения скоростей при турбулентном дви­жении сначала введем предположения относительно длины пути переме­шивания /. Для определения длины пути перемешивания существует не­сколько формул, наиболее простой из них является формула Прандтля, со­гласно которой в безграничном потоке, движущемся вдоль плоской твер­дой стенки, / = х ■ z, где % - коэффициент.

Измерения показывают, что вблизи стенки трубы при 5„ < z < = 0,1 г₀ можно принять I = 0,4 z, где 5_Й - толщина вязкого подслоя. Однако при удалении от стенки эта зависимость становится не соответствующей дан­ным измерений и должна быть уточнена.

Примем I по формуле А.А. Саткевича для трубы:

стенкс и на оси грубы длина пути перемешивания /=0.

Численные значения коэффициента % зависят от числа Re, коэффици­ент х изменяется при переходе от одних точек к другим в пределах живого сечения. Если поток взвесенесущий или аэрированный, то х зависит от концентрации твердых частиц или воздуха в жидкости: с увеличением концентрации наносов и воздуха х уменьшается.

Для турбулентных потоков в трубах ^ приближенно можно принять равным 0,4. Это значение получено Никурадзе по данным опытов при тур­булентном режиме движения в круглых цилиндрических трубах с искусст­венно созданной равнозернистой шероховатостью. Для зоны живого сече­ния, в которой можно вследствие интенсивного перемешивания пренеб­речь чисто вязкостными напряжениями, то есть в турбулентном ядре, % можно принимать по:

= _Р-Г

турб

Здесь и далее обозначаем и_х = и.

Подставив в эту формулу значение / из (7.12), получим:

du

dz

'о

^турб РХ ^z

Так как по (7.5) т = т₀(1 -z/r₀), то:

\2

2 2 (du ^Z()турб ~ РХ ^z

Но т₀/р = и}, и тогда:

, ш dz

du= — ■—.

X ^

Здесь можно принять % не зависящим от местоположения рассматри­ваемой точки по отношению к стенке трубы, то есть от z. Тогда, вынсся «*/% за знак интеграла, получим:

и*

и - — In z + const,

X

то есть логарифмический закон распределения скоростей в турбулентном потоке.

Отметим, что хотя измерение длины пути перемешивания / нельзя осуществить, можно сопоставить измеренные в опыте значения скоростей (это легко сделать) с вычисленными по формуле распределения скоростей. Их полное или удовлетворительное совпадение будет свидетельствовать о правильности принятой формулы для / как функции z (то есть в зависимо­сти от удаления от стенки).

Логарифмический закон распределения скоростей вполне удовлетво­рительно согласуется с экспериментальными данными для труб и откры­тых потоков, за исключением области вблизи стенок, так как в пристенной области нельзя пренебречь вязкостными напряжениями.

	Re=10f’ гладкая поверхнос 1-= —			С
			ТЬ
	<1 252 “ L д Л J 1014			я
	II <1^3 п	1 61 ,2		¥
	л «С		Ф	г