43) Виды законов распределения дискретных случайных величин.

1. Биномиальный закон распределения. По этому закону распределяется случайная величина Х - число появления события в n независимых испытаниях. Она может принимать значения 0,1,2,…, m,…, n

с вероятностями

, где m =0,1,…, n.

2. Закон распределения Пуассона. Х - число появления редкого события в n независимых испытаниях, для которого вероятность

, где = , m =0,1,…, n.

3. Геометрический закон распределения. Х - число испытаний до первого появления события в n независимых испытаниях. Она принимает значения 1,2,…, m,… с вероятностями

, где m =1,2,…

4. Гипергеометрический закон распределения. Пусть среди N объектов М обладает альтернативным свойством. Тогда Х – число элементов, обладающих этим свойством среди n наугад взятых. Вероятность того, что Х примет значение m, равна ,

где m =0,1,2,…, min(n;M).

44) Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

. Функцией распределения вероятностей случайной величины Х называется функция определяющая для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е. , т.е. . .

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0,1]: .

2. Функция распределения есть неубывающая функция: если х2 > х1.

3. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (а;в), то F(x)=0 при х £ а и F(x)=1 при х ³ в.

45)Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

Плотностью распределения вероятностей называется функция .

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х

примет значение на интервале , определяется по формуле:

Основные свойства плотности распределения:

1. Плотность распределения является неотрицательной функцией: f(x)³ 0.

2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах интегрирования по всей числовой оси равен единице: .

46)Числовые характеристики дискретных случайных величин.

_{Математическим ожиданием} дискретной случайной величины называется сумма произведений возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности:

Определение. Разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием называется отклонением: = Х – М(Х)

Определение. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от её математического ожидания: = М[X - M(X)]².

Дисперсию удобно вычислять по формуле:

_{Определение.} Средним квадратическим отклонением случайной величины называется значение, равное квадратному корню из дисперсии: .

47)Законы распределения непрерывных случайных величин.

1.Равномерный закон распределения – распределение, при котором на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения не изменяется:

2. Показательный (экспоненциальный) закон распределения - распределение с параметром , если ее плотность вероятности имеет вид: .

3. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами а и , если ее плотность вероятности имеет вид: .