16 )Различные виды уравнения прямой :

В общем виде: Ах+Ву+С=0 где А,В,С - произвольные числа.

Проходящей через две точки:

С угловым коэффициентом: у = k·х + b

В отрезках: где a и b – величины отрезков, отсекаемой прямой на осях координат.

Проходящей через данную точку в заданном направлении: у- у₁= k(х -х₁)

17)Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Если известны угловые коэффициенты двух прямых k₁ ,k₂, то один из углов между этими прямыми определяется по формуле

Условие параллельности прямых имеет вид

k₁=k₂ или а₁/а₂= в₁/в₂

Условие перпендикулярности прямых выражается в виде

k₂=-1/k₁ или а₁а₂ + в₁в₂=0

18) Определение функции одной переменной, способы ее задания, свойства и график .

Функцией называется зависимость переменной y от переменной х, при кот. каждому значению х по определенному закону ставится в соответствие значение у.

у; f(x); g(x}; h(x).

x – независимая переменная, «аргумент»

y – зависимая переменная, «функция»

1)Множество всех значений независимой переменной х, для которых

определена функция , называется областью определения

этой функции и обозначается D(f)=X.

2)Множество всех значений зависимой переменной у называется областью значений функции и обозначается E(f)=Y.

3)Множество точек плоскости с координатами , х Х называется графиком функции .

Основные свойства функции.

1)Функция называется четной (нечетной), если для любыхзначений х из области определения ( )

2) Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. .

4) Функция называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции .

19)Производная функции одной переменной и ее геометрический и экономический смысл.

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при (если этот предел существует).

Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием функции.

Таблица производных.

1. , С- const

2. _{В частности: ,} ,

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

Геометрический смысл производной. Если кривая задана уравнением , то есть угловой коэффициент касательной к графику функции в точке , где - угол наклона касательной. Тогда уравнение касательной в точке на кривой (рис.3) примет вид:

Экономический смысл производной. Если функция Q= Q(t) выражает количество произведенной продукции Q за время t, производная есть производительность труда в момент времени .

20)Уравнение касательной.

П оскольку уравнение прямой, проходящей через точку М₀(x₀;y₀) и имеющей заданный угловой коэффициент k, имеет вид y – у₀ = k (х – х₀), то подставив в это уравнение у₀ = f(х₀), k = f ‘ (х₀), то получим уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке х₀: