Вопрос 12.

Применение отрицательной обратной связи для улучшения характеристик усилителя.

12.1 Влияние ООС на стабильность усиления

Пусть K₀ – коэффициент передачи с ООС, К_У – коэффициент передачи без ООС, К_ОС – коэффициент обратной связи.

Тогда:

(12.1)

Допустим, что коэффициент К_У изменился на величину ΔК_У. Определим относительное изменение амплитуды выходного сигнала. Для этого продифференцируем (12.1) по К_У:

откуда

При отрицательной обратной связи:

тогда

Отсюда видно, что при введении ООС нестабильность уменьшается.

12.2 Влияние ООС на нелинейные искажения

Рассмотрим влияние ООС на нелинейные искажения, которые возникают в основном усилителе из-за кривизны характеристик активных элементов. При гармоническом напряжении на входе эти искажения проявляются в виде высших гармонических составляющих усиливаемого сигнала. Допустим, что в отсутствие обратной связи, при пода­че на вход ЭДС Е₁, на выходе усилителя амплитуда напряжения основной частоты равна U₁, а амплитуда напряжения одной из гармоник U_n. Усили­тель с искажениями можно представить в виде идеального линейного усили­теля, на входе которого действует «генератор гармоник» (рис. 12.1).

Рис. 12.1 – Учет нелинейных искажений в усилителе с помощью генератора гармоник

При этом отношения Е_п/Е₁ и U_n/U₁ одинаковы, так как коэффициент усиления К_у(w) считается одинаковым как для основной частоты, так и для частоты n-й гармоники. Таким образом, амплитуда ЭДС эквивалентного генератора Е_п должна быть равна U_n/K_y.

При введении отрицательной обратной связи для получения на выходе прежней амплитуды U₁ входную ЭДС Е₁ необходимо увеличить в (1 + |K_у/K_ос|) раз. Это отражено на рис. 12.2 введе­нием дополнительного усилителя с коэффициентом усиления (1+|K_у/K_ос|).

Рис. 12.2 – Объяснение эффекта снижения уровня побочных гармоник в усилителе с ООС

Следует, однако, иметь в виду, что напряжение основной частоты, действую­щее непосредственно на зажимах 3-3’остается таким же, как и в схеме без ООС. Действительно, рассматриваемое напряжение является разностью между ЭДС E2 = E1×(1 + |K_у/K_ос|), действующей на зажимах 2-2’ и напряжением обратной связи |K_OC|U₁, т. е.

E1×|K_Y| это U₁.

Следовательно,

Напряжение n-й гармоники на входе усилителя с учетом напряжения напряжения обратной связи - U_nK_OC будет равно разности En - K_OCU_N, а на выходе усилителя

откуда

Таким образом, отношение

получается меньшим в (1+ |K_YK_OC|) раз, чем при отсутствии обратной связи.

12.3 Влияние ООС на АЧХ

Рис. 12.3 - с ООС

На рисунке 12.3 а штриховой линией воспроизведена АЧХ апериодического усилителя. При введении ООС с коэффициентом K_ОС передаточная характеристика будет

а модуль, то есть АЧХ,

Характеристика построена при K_Ymax = 50, |K_OC| = 0,05.

Таким образом,

Видно, что кривая K_O(w) расположена ниже, чем K_Y(w) (на всех частотах). На частотах, близких к нулю,

то есть усиление уменьшается в 3,5 раза.

Однако характеристика K_o(w) значительно равномернее, чем K_Y(w).

Итак, введение ООС выравнивает АЧХ и расширяет полосу пропускания .

12.4 Устойчивость цепей. Необходимое и достаточное условие устойчивости цепей.

В основе большинства методов для определения устойчивости цепей лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь.

Пусть линейное уравнение для цепи с сосредоточенными и постоянными параметрами задано в форме

Решение уравнения, как известно, имеет вид

Условие устойчивости состояние покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные (переходные) токи и напряжения были затухающими. А это, в свою очередь, означает, что корни p₁, p₂ … p_n уравнения должны быть действительными величинами либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. Отсюда вытекает фундаментальный критерий устойчивости любых линейных систем: система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны.

Видно, что левая часть характеристического уравнения представляет собой знаменатель передаточной функции цепи, записанной в форме

Таким образом, корни характеристического уравнения цепи являются полюсами передаточной функции K(p) этой цепи.

Отсюда следует, что сформулированные выше условия отрицательности действительных частей корней равносильны положению: для устойчивости необходимо, что передаточная функция К(p) не имела полюсов в правой полуплоскости комплексной переменной p.