4 Анализ модели на чувствительность
Проведем анализ на чувствительность задачи линейного программирования:
После приведения задачи к специальной форме, решаем ее прямым симплекс-методом:
|
|
|
Переменные
- основные,
- дополнительные.
Получили
оптимальное решение данной задачи ЛП
.
Построим двойственную задачу по отношению к исходной:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двойственную задачу решаем двойственным симплекс-методом:
|
|
|
Переменные
- свободные,
- дополнительные.
Оптимальное
решение двойственной задачи
.
Оптимальные значения целевых функций взаимно-двойственных задач равны:
Установим соответствие между первоначальными (основными) переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи (табл.1).
Таблица 1
|
Компоненты оптимального решения исходной задачи | |||||
|
Устанавливаемые функции |
Остатки ресурсов | ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации |
Объектно обусловленные оценки ресурсов | ||||
|
Компоненты оптимального решения двойственной задачи | |||||
Компоненты оптимального решения двойственной задачи являются объектно обусловленными оценками исходной задачи.
Ресурсы
,
по оптимальному плану полностью
использованы (
,
),
и объективно обусловленные оценки этих
ресурсов ненулевые (
,
).
Ресурс
не полностью использован в оптимальном
плане (
)
и его объективно обусловленная оценка
нулевая (
).
Объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному плану производства дефицитные ресурсы получают ненулевые оценки, а недефицитные – нулевые.
По
третьей теореме двойственности
.
,
если
,
то
Аналогично
,
,
.
Объектно обусловленные оценки показывают на сколько максимальный экономический эффект от реализации функций при изменении объема соответствующего ресурса на одну единицу.
Определим расчетные нормы заменяемости ресурсов.
Предположим,
что объемы ресурсов
,
,
,
,
равные первоначально 3, 1, 1, 1 единиц,
изменились соответственно на величины
,
,
,
,
тогда
)
.
,
После преобразований получаем:
Для сохранения оптимального решения двойственной задачи достаточно, чтобы коэфициенты при неосновных переменных оставались неотрицательными:
Предположим, что
изменяется только объем первого ресурса,
а остальные объемы ресурсов остаются
неизменными:
,
.
Тогда значение
.
аналогично находим
пределы изменений 
,
,
.
Тогда
∞
∞
∞
Если объемы ресурсов изменять в этих пределах, то оптимальное решение двойственной задачи остается прежним.
ВЫВОДЫ
С помощью реализованного в данной работе предмета можно рассчитать оптимальное размещение массивов ЗУ для оптимизации среднего быстродействия. Программу реализованную в данной работе можно использовать для решения любых примеров на любые темы метод искусственного базиса, симплекс методом и затем методом Гомори.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Задачи математического программирования можно применять для решения многочисленных задач в разных сферах человеческой деятельности. Можно перечислить большое количество разнообразных задач планирования экономики, управления отраслью, организации производства и проектирования техники, которые формально сводятся к выбору лучших в каком то смысле значений параметров из некоторой дискретной совокупности заданных величин.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Зыкина А.В. Математическое программирование: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. 64 с.
Приложение А
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Пусть имеется два ЗУ объемом 10 и 20 МБ, с временем доступа 1 и 2 с. соответственно. Необходимо разместить в них два массива информации объемом 3 и 8 МБ, с вероятностью 0,2 и 0,8 соответственно, таким образом, чтобы быстродействие было максимальным.
Составим исходную задачу:
Задача в специальной форме:
Так как
и
– искусственные переменные решаем
задачу методом искусственного базиса:
Ш1: Составим симплексную таблицу и решим ее методом искусственного базиса:
-
2
1
1
1
1
10
3
0
8
0
20
0
3
0
8
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
-1
0
1
1
7
-3
-3
8
0
20
0
3
0
8
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
-1
0
0
-1
7
-3
-3
8
0
12
0
3
-8
-8
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1,8
-0,2
0,8
7
-3
8
12
3
-8
1
1
0
1
0
1
Ш2: Таким образом, была получена таблица для решения задачи прямым симплекс методом:
-
9/5
-1/5
4/5
7
-3
8
12
3
-8
1
1
0
1
0
1
11/10
1/10
-1/10
7/8
-3/8
1/8
19
0
1
1
1
0
1/8
3/8
-1/8
1
-1/10
-1/10
10/8
3/8
1/8
19
0
1
1
1
0
-2/8
-3/8
-1/8
Ш3: Таким образом, была получена таблица для решения задачи методом Гомори:
-
1
-1/10
-1/10
10/8
3/8
1/8
19
0
1
1
1
0
-2/8
-3/8
-1/8
-6/8
-5/8
-7/8
38/35
-2/70
-4/35
8/7
2/7
1/7
127/7
-5/7
8/7
1
1
0
-1/7
-2/7
-1/7
6/7
5/7
-8/7
-6/7
-5/7
-6/7
28/25
-1/25
-2/25
4/5
2/5
-1/5
19
-1
2
-1/5
7/5
-6/5
1/5
-2/5
1/5
0
1
-2
-6/5
-7/5
6/5
-4/5
-2/5
-4/5
30/25
1
17
1
0
2
0
Таким образом, было получено оптимальное решение задачи: первый массив помещен во второй уровень памяти, а второй массив в первый уровень памяти.