Решение:

Таблица для расчета показателей

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
1.4 - 2.0	1.7	12	20.4	12	20.14	33.8	0.087
2.0 - 2.6	2.3	18	41.4	30	19.41	20.93	0.13
2.6 - 3.2	2.9	24	69.6	54	11.48	5.49	0.17
3.2 - 3.8	3.5	36	126	90	4.38	0.53	0.26
3.8 - 4.4	4.1	28	114.8	118	20.21	14.59	0.2
4.4 - 5.0	4.7	20	94	138	26.43	34.94	0.14
Итого		138	466.2		102.05	110.27	1

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Средняя взвешенная

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 3.2, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 3.56

Медиана.

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 3.2 - 3.8, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 3.45.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 4.4 - 1.4 = 3

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 0.74

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 3.38 в среднем на 0.89

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Задача 5. По данным задач 3 и 4 вычислить средний объем выпускаемой продукции во всей генеральной совокупности предприятий, состоящей из 1500 предприятий. Расчеты провести с вероятностью 0,954.

Задача 6. Имеются следующие данные о численности населения города по состоянию на 1 января каждого года:

Таблица 7.4.4