Сравнение точности приближений:
Число |
Округленное значение |
Точность (совпадения разрядов) |
|
3,14159265… |
|
|
3,14285714… |
2 разряда после запятой |
|
3,14166667… |
3 разряда после запятой |
|
3,14159292… |
6 разрядов после запятой |
Нерешённые проблемы
Неизвестно, являются ли числа и
алгебраически
независимыми.Неизвестна точная мера иррациональности для чисел и (но известно, что для она не превышает 7,6063)[20].
Неизвестна мера иррациональности ни для одного из следующих чисел:
Ни
для одного из них неизвестно даже,
является ли
оно рациональным числом, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом[6][21][22][23][24][25].Неизвестно, является ли
целым
числом при
каком-либо положительном
целом 
(см. тетрация).
Неизвестно даже, является ли 
целым.Неизвестно, принадлежит ли
к кольцу
периодов.До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа ; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа бесконечное количество раз.
Метод иглы Бюффона
На
разлинованную равноудалёнными прямыми
плоскость произвольно бросается игла,
длина которой равна расстоянию между
соседними прямыми, так что при каждом
бросании игла либо не пересекает прямые,
либо пересекает ровно одну. Можно
доказать, что отношение числа пересечений
иглы с какой-нибудь линией к общему
числу бросков стремится к 
при
увеличении числа бросков до
бесконечности.[26] Данный
метод иглы базируется на теории
вероятностей и
лежит в основе метода
Монте-Карло.[27]
Мнемонические правила
Стихотворение для затвердевания в памяти 8-11 знаков числ π:
Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. |
Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять». |
Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один
Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:
Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду. |
Раз у Коли и Арины Распороли мы перины. Белый пух летал, кружился, Куражился, замирал, Ублажился, Нам же дал Головную боль старух. Ух, опасен пуха дух! — Георгий Александров |
Подобные стихи существовали и в дореформенной орфографии. В следующем стихотворении, чтобы узнать соответствующую цифру числа π, надо считать и букву «еръ»:
Кто и шутя и просто пожелаетъ Пи число узнать — ужъ знаетъ.
Стихи, облегчающие запоминание числа π, есть и в других языках. Например, это стихотворение на французском языке позволяет запомнить 126 первых цифр числа π.
Дополнительные факты
Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств вСиэтле
Древние египтяне и Архимед принимали величину от 3 до 3,160, арабские математики считали число
.[28]Мировой рекорд по запоминанию знаков числа после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки.[29][30] В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой,[31] однако проверить это официально не удалось.[32]
В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (см.:en:Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2.[33] Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессорауниверситета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.
«Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска.[34]
По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой[17].
По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой[19].
В культуре
Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.
Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается[35], что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
Ещё одной датой, связанной с числом , является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа .