Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
686.08 Кб
Скачать

1.Постановка задачи

Оптимизация межотраслевых потоков.

Пусть имеются n отраслей хозяйства, каждая из которых производит только свой один специфический вид продукции, причем каждый произведенный вид продукции используется (в частности в нулевом количестве) в производстве во всех n отраслях.

Пусть xi – объем производства в i-й отрасли, yi – объем продукта i-го вида для внепроизводственного потребления, aij – коэффициент прямых затрат продукции j – го вида на производстве в i-й отрасли единицы продукции i-го вида, Ni – максимально возможный объем производства в i-й отрасли, di – требуемое для внепроизводственного потребления количество продукции i-го вида, ci – стоимость единицы продукции i-го вида.

Требуется найти такие возможные в заданных условиях объемы производства xi и такой план выпуска конечной продукции yi, i = 1,…,n, при котором максимизируется общая стоимость произведенного конечного продукта.

2. Построение аналитической модели

Цель оптимизации получение максимальной общей стоимости произведенного конечного продукта при заданных условиях.

Составим аналитическую модель задачи. Для этого сначала введем переменные, которые требуется определить:

- объемы производства в каждой отрасли.

- объемы продуктов каждого вида для внепроизводственного потребления

Максимизировать нужно общую стоимость произведенного конечного продукта. Целевая функция выглядит следующим образом:

Также необходимо учесть, что:

  1. объем производства в отрасли не может быть больше максимально возможного.

  2. объем продукции для внепроизводственного потребления не может быть меньше требуемого.

  3. каждый произведенный вид продукции используется (в частности, в нулевом количестве) в производстве во всех отраслях.

Ограничения будут выглядеть следующим образом:

Задача относится к классу задач линейного программирования.

Для поиска оптимального решения воспользуемся симплекс методом.

3.Обзор численных методов решения задач лп

Рассмотрим задачу ЛП в канонической форме:

(1)

(2)

(3)

Будем предполагать, что , уравнения системы (2) линейно независимы, m<n и система (2) -(3) совместна.

При сделанных предположениях можно выбрать m неизвестных, таких, чтобы определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, не обращался в ноль. Тогда задача (1)-(3) может быть приведена к виду, который называется специальной формой задачи ЛП:

(4)

Одно из допустимых решений этой задачи можно найти, если переменные положить равными нулю. Такое решение называетсядопустимым базисным решением. Оно имеет вид:

Этому решению соответствует значение целевой функции . Переменныеназываютбазисными, а переменные называютнебазисными или свободными. Число возможных базисов в задаче размерности n с m ограничениями не превосходит величину .

Известно, что каждому допустимому базисному решению соответствует вершина многоугольника допустимых решений, и оптимальное решение задачи достигается в одной из вершин многоугольника. Поэтому оптимальное решение задачи ЛП находится среди допустимых базисных решений. Существуют рациональные способы последовательного перебора допустимых базисных решений, которые позволяют рассматривать не все допустимые базисные решения, а их минимальное число. К таким методам относится симплекс-метод. [1].

Соседние файлы в папке РГР_Курсовые