Омский государственный технический университет

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

Курсовой проект

по дисциплине «Математическое программирование»

Пояснительная записка

Руководитель проекта

Зыкина А.В.

Разработал студент гр. АС–331

Ершов Евгений Сергеевич

Омск – 2004

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ

8. Распределение памяти ЭВМ I

Рассматривается многоступенчатая система хранения данных: на верхнем уровне используются ЗУ большого объема, но с малым быстродействием, на нижнем – ЗУ небольшого объема, но с быстродействием, обеспечивающим производительность системы.

Пусть n– число массивов информации;d_i ,i=1,n– объемi-го массива информации;P_i ,i=1,n– вероятность использованияi-го массива в оперативной памяти;m­– число уровней памяти;Θ_j,j=1…m– объем памятиj-го типа;t_j,j=1…m– быстродействие памятиj-го типа.

Распределить массивы информации по уровням памяти так, чтобы свести к минимуму время их обработки (суммарное время обращения к памяти).

1 Математическая модель

n– число массивов информации;

d_i ,i=1…n– объемi-го массива информации;

P_i ,i=1…n– вероятность использованияi-го массива в оперативной памяти;

m­– число уровней памяти;

Θ_j ,j=1…m– объем памятиj-го типа;

t_j ,j=1…m– быстродействие памятиj-го типа (время доступа);

x_ij – i-й массив находится вj-й памяти {0,1};

–i-й массив находится только в одном типе памяти;

– общий объем информации содержащейся в памятиj-го типа ≤ объема памятиj-го типа.

2 Теоретическая часть

2.1 Алгоритм метода искусственного базиса

Ш1:Приводим задачу ЛП к канонической форме

с неотрицательными правыми частями .

Ш2:В каждуюi-ю строку ограничений вводим искусственную неотрицательную переменнуюx_i и строим вспомогательную задачу ЛП вида:

Эта задача имеет допустимое базисное решение . Для этого целевую функцию необходимо выразить через свободные переменные:

Ш3:Для построенной вспомогательной задачи строим симплексную таблицу:

	b		…
			…
			…
.	.	…
			…

и находим оптимальное решение вспомогательной задачи с помощью симплекс-метода.

Ш4:Еслии все переменныеявляются небазисными, тоmпеременных извойдут в базис и система ограничений, соответствующих симплексной таблице, будет иметь вид:

Так как переменные , то их исключили, не нарушив при этом равенств. Выражая целевую функцию основной задачичерез небазисные переменныесистемы, получим исходную задачу.

Ш5:Если, но в базисе остались искусственные переменные, для которых, то проводим для каждой искусственной переменной из базиса следующее преобразование симплексной таблицы: выбираем ведущим столбцом столбец такой переменной, для которой элемент индексной строки, а элемент столбца . В этом случае строка искусственной переменнойбудет ведущей и после стандартного преобразования симплексной таблицы (Ш6 из прямого симплекс-метода) искусственная переменнаявыведется из базиса. В результате получим симплексную таблицу, соответствующуюШ4.

Ш6:Если, то допустимого решения в исходной задаче не существует (не могут все искусственные переменныебыть равными нулю), а значит, система ограничений задачи несовместна – процесс решения исходной задачи завершается.