Студент должен знать:

в области дифференцируемости функции, производной, дифференциала: определение производной функции одной переменной, определение дифференцируемой функции; геометрический и механический смысл производной и дифференциала; таблицу основных производных; связь дифференцируемости и непрерывности; определение производных и дифференциалов высших порядков;

в области правил дифференцирования: правило нахождения производной суммы, разности, произведения и частного двух функций, правило нахождения производной сложной, показательно-степенной функции, функции, заданной параметрически, неявно;

в области основных теорем дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши; формулу Тейлора и формы остаточного члена; условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке; необходимые и достаточные условия существования экстремумов и точек перегиба; общую схему исследования функции; методы нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на множестве; правила Лопиталя и условия их применимости.

Студент должен уметь:

в области дифференцируемости функции, производной, дифференциала: находить производную и дифференциал функции одной переменной по определению производной (в простейших случаях); определять дифференцируемость функции; строить касательную к графику заданной функции, обладающую заданными свойствами; находить производные и дифференциалы высших порядков;

в области правил дифференцирования: находить производную и дифференциал функции одной переменной, пользуясь правилами; находить производную сложной, показательно-степенной функции, функции, заданной параметрически, неявно;

в области основных теорем дифференциального исчисления: исследовать функции и строить их графики; доказывать неравенства и тождества с помощью производной; исследовать на экстремум и на наибольшее и наименьшее значение функцию одной переменной; решать содержательные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции; применять правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

Время выполнения теста — 60 минут.

Структура контрольно-измерительных материалов

№ задания	Наименование темы задания	№ пра­вильного ответа	Кол-во баллов
1	Производная сложной функции	5	1
2	Правила нахождения производных	2	1
3	Производная сложной функции	3	2
4	Производная показательно-степенной функции	1	2
5	Производная функции, заданной параметрически	4	2
6	Производная неявной функции	5	2
7	Дифференцируемость функции в точке	1	1
8	Дифференциал функции в точке	3	1
9	Производная второго порядка в заданной точке	2	1
10	Уравнение касательной. Геометрический смысл производной	3	1
11	Уравнение касательной. Геометрический смысл производной	1	2
12	Прямолинейное движение. Механический смысл производной	4	2
13	Исследование функции на экстремум	1	1
14	Исследование функции на монотонность	3	2
15	Исследование функции на наибольшее и наименьшее значение	5	2
16	Исследование функции на перегиб	2	1
17	Исследование функции на выпуклость	3	2
18	Определение по графику знаков функции и производных	1	1
19	Правила Лопиталя	2	1
20	Правила Лопиталя	4	2