Математика

11 Класс Диагностическая работа № 2. Вариант 4.

Часть 1.

1. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

4. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов и .

5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7. Угол ACO равен 28⁰, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O— центр основания, S - вершина,SC=65 , BD=104 . Найдите длину отрезка SO.

Часть 2.

10. Найдите значение выражения  .

11. Рейтинг R интернет-магазинов вычисляется по формуле .

Где  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),   — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка экспертов равна 0,34.

12. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

13. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

15. Укажите все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

16. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно прямой BD.

17. Решите неравенство

.