2) Построение и анализ линейной модели регрессии:

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b x, в соответствии с методом наименьших квадратов, необходимо решить систему нормальных уравнений относительно a и b:

Из этой системы получаются следующие формулы:

b= ; (1)

а= (2)

По исходным данным рассчитываем  y,  x,  y x,  x²,  у². Для удобства результаты вычислений заносим в таблицу 1:

Таблица 1

i	yi	xi	yi xi	xi2	yi2	yxi	y - yxi	Ai
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Сумма
Среднее значение						*	*

Подставляя полученные средние значения в формулы (1) и (2), находим

b=

а=

Получили следующее уравнение линейной регрессии: y = ___ ____ ∙x.

Из уравнения следует, что с увеличением заработной платы на 1 у.е. доля расходов на ________________________ в среднем на ___ % - ных пункта.

3) Для оценки тесноты связи изучаемых явлений рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

r_xy = =

Полученное значение r_xy показывает, что связь ______________________________________.

4)

а) Определим коэффициент детерминации R², который характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

R² = r_xy²=

Значение R² указывает на то, что вариация результативного признака у на _______ % объясняется вариацией признак - фактора х.

б). Оценку качества полученного уравнения регрессии дает также средняя ошибка аппроксимации Ā.

Для того, чтобы вычислить Ā, произведем следующие расчеты:

подставим в уравнение регрессии фактические значения х и определим теоретические (расчетные) значения ŷ_х (заполняем 7-ой столбец таблицы 1);

найдем разности y - ŷ_xi (8-ой столбец таблицы 1) и величины А_i= % (9-й столбец таблицы 1).

Теперь находим

Ā = Σ A_i/n =

Как видим, в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на __________%, что

_______________________________________________________________________________.

в) Оценим качество уравнения регрессии с помощью F-теста. F-тест состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. F_факт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

Рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера:

F_факт =

Здесь n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных х.

В данной задаче получили F_табл F_факт , что указывает на необходимость принять (отвергнуть) гипотезу Н₀ о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения регрессии и показателя тесноты связи.