2.2. Основная идея метода

Изображение представляется как взвешенный неориентированный граф. Это значит, что каждая точка представляется в виде вершины, соединенной со своими соседними точками, обычно предполагается, что их либо 4 (сверху, снизу, справа и слева), либо 8, как показано на рисунке. Веса ребер определяют похожесть соседних точек. После построения соответствующего изображению графа, на нем выполняется алгоритм Краскала, описанный выше, с некоторыми дополнениями и эвристиками, которые будут подробно описаны ниже. Можно заметить, что если над полученным в конце выполнения алгоритма множеством T , выполнить определенный набор операций, который улучшит его и объединит некоторые подмножества небольших размеров (тем самым значительно

снизив вероятность ошибки), то данное множество будет являться набором объектов на изображении, зависящим от определения весовой функции, дополнительного критерия объединения двух подмножеств, дополнительных входных данных и завершающими преобразованиями над полученным множеством.

Отличительной особенностью данного метода является относительная простота,

высокая скорость проводимых вычислений, а также достаточно высокое качество получаемого в итоге результата.

2.3. Возникающие задачи

Понятно, что сформулированная идея и построенный каркас метода не полностью удовлетворяет поставленной цели, и требует существенных дополнений и решения возникающих при реализации метода задач, которые составляют большую часть и имеют весомую значимость. Сформулируем их.

Первая задача. Выбор оптимальной весовой функции, которая будет уметь как можно более качественнее распознавать непохожесть двух точек на изображении, содержащиеся в определенных объектах.

Вторая задача. Выбор дополнительного критерия, определяющий, в каком случае необходимо объединение двух подмножеств (а точнее будущих объектов), учитывающий индивидуальные особенности изображения (например, перепады интенсивности).

Третья задача. Обеспечение корректной работы метода на слишком пестрых и зашумленных изображениях.

Четвертая задача. Выбор алгоритма, который проведет конечные преобразования, которые приведут к оптимальному результату.

2.4. Методы решения

Первая задача. Для решения данной проблемы можно воспользоваться формулой расстояния w: E → R между двумя точками в трехмерном пространстве, переформулированную на язык цветов: w (u, v) =(ru − rv )2 + (gu − gv )2 + (bu − bv )2

Возможен также вариант, когда изображение сегментируется в трех разных цветовых пространствах, каждый со своей весовой функцией w (u, v) = |ru − rv |, w (u, v) = |gu − gv | и w (u, v) = |bu − bv | соответственно, после чего полученные результаты объединяются в один.

Вторая задача. Еще раз рассмотрим шаги 2 и 3 алгоритма Краскала, но с учетом сегментирования изображения. Итак, было выбрано минимальное не рассмотренное ребро

максимально похожие по цвету друг на друга две точки. Необходимо определить, являются ли они частью одного и того же объекта?

• Да, они являются элементами одного и того же подмножества. Продолжим выполнение алгоритма.

• Нет, выясним, необходимо ли их подмножества объединить в один объект. В алгоритме Краскала они бы сразу же объединились, что привело бы к высокому уровню погрешности в получаемом результате. Для предотвращения этого, необходимо выбрать критерий объединения двух подмножеств. Для того чтобы правильно определять, имеются ли различия между двумя объектами (подмножествами), будем учитывать перепады интенсивности в изображении. Каждому подмножеству сопоставим число

максимальный перепад интенсивности в объекте, то есть максимальный вес ребра в нем. При объединении двух старых множеств в новое ребром (u, v), будем считать его перепад по формуле max (C1 , C2 , w(u, v)), где C1 и C2 перепады интенсивности старых множеств.

Итак, получается, что для объединения сегментов необходимо, чтобы перепад интенсивностей на их границе должен быть меньше максимального перепада внутри

каждого из объединяемых сегментов.

Третья задача. При определении весов и перепадов интенсивностей между группами точек на очень пестрых и зашумленных изображениях, а также изображениях с артефактами, возникает проблема дробления на самом деле единого объекта на большое

количество небольших. Чтобы предотвратить данный неприятный эффект, к изображению можно применить размытие фильтром Гаусса [9, 10], что повышает уровень взаимопроникновения цветовых составляющих точек изображения.

Четвертая задача. Для того чтобы улучшить полученный результат можно, например, объединить ошибочно посчитанные за разные объекты области, одна из которых является сравнительно малого размера, то есть ввести константу smin объекты размера меньше которой считаются частью других. Также, в зависимости от постановки исходной задачи, можно пойти по совершенно другому пути ввести константу kmax

максимальное количество объектов в сегментации изображения. Если после разбиения изображения на объекты, оказалось, что количество полученных объектов превышает kmax , то отсортируем их по мощностям, и выберем из них kmax самых больших, а оставшиеся объекты небольшого размера объединим с включенными в сегментацию, опять же, с помощью алгоритма Краскала, но уже без условия перепадов интенсивности, которое было сформулировано в решении второй проблемы.