Вариант 23

1. Найти интегралы, используя свойство линейности:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2.Найти интегралы методом подстановки:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

3. Интегрирование по частям:

1) 2)

3)

4. Найти интегралы:

1) 2) 3)

5. Найти интегралы от рациональных дробей:

1) 2) 3)

6. Вычислить интегралы:

1) 2) 3)

7. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

a)

b)

8. Вычислить двойные интегралы:

А) Б) В)

D: D:

9. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить интеграл:

a) b) c)

D: D-круг

9. Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

а) однородные: б) неоднородные:

1) 1)

2) 2)

3) 3)

Вариант 24

1.Найти интегралы, используя свойство линейности:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2)Найти интеграл методом подстановки:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

3.Интегрирование по частям:

1) 2) 3)

4.Найти интегралы:

1) 2) 3)

5.Найти интегралы от рациональных дробей:

1) 2) 3)

6.Вычислить интегралы:

1) 2) 3)

7.Вычислить площадь плоской фигуры:

а) y= ln x ,x = e и осью абcцисс

б)

8. Вычислить двойные интегралы:

а) б) в)

9. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а) б)

10. Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:

1. y’=x(y³+8)

2.

3. y’ =2xy+x³

4.

5.

6.

7. xy’+y6=y²

8. y’+ytgx=Siny²,y(0)=1

9.

10. xdy=(y+x²)dx

9. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

а) однородные: б) неоднородные:

1. y”+2y’-15y=0 1. y”-y’-30y=-6x-1

2. y”+20y’+100y=0 2. y”-30y’-225y=5e^2x,y(2)=0,y’(2)=-1

3. y”+6y’+25y’=0 3. y”+8y’+52y=-Sin5x+2Cos5x