4.Индексы

4.1. По следующим данным рассчитайте индивидуальные, агрегатные индексы (индекс объема, индекс цен, индекс стоимости . Проанализируйте результат

Вид товара	Базисный период		Текущий период
	цена за единицу, д.е. p0	Выпуск продукции, тыс. тон. q0	цена за единицу, д.е. p1	Выпуск продукции, тыс. тон. q1
А	6,5	120	5,5	140
В	46,5	90	41,5	120
С	7,5	150	7,5	150
Д	10,5	100	11,5	90

Решение.

Динамика одноименных явлении изучается с помощью индивидуальных индексов (которые представляю с собой известные относительные величины сравнения, динамики или выполнения плана (обязательств):

i_q= q₁/ q₀ — индекс физического объема

i_p= p₁/ p₀ — индекс цен

i_pq = p₁q₁/ p₀q₀ - индекс товарооборота

где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или момента времени. «1» уровню отчетного (сравниваемого) периода пли момента времени.

Формулы агрегатных индексов:

1) физического объема:

iq = Σq1p0/ Σq0p0

где q — индексируемая величина; p0— соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

Δq_pq = Σq1p0– Σq0p0

в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема;

2) цен и других качественных показателей:

Ip = Σp1q1/ Σp0q1 (формула Пааше),

Ip = Σp1q0/ Σp0q0 (формула Ласпейреса),

где q — объемы (количества) являются весами, взятыми на одинаковом уровне (отчетном или базисном).

Разница между числителем и знаменателем индексов

Δp_pq = Σp1q1– Σp0q1 , или Δp_pq = Σp1q0– Σp0q0

означает:

• в первом случае— абсолютный прирост товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;

• во втором случае— условный абсолютный прирост товарооборота если бы объемы продаж в отчетном периоде совпали с объемами продаж в базисном периоде;

3) товарооборота (выручки от реализации или продаж):

Ipq = Σp1q1/ Σp0q0

где pq — индексируемое сложное явление, в состав которого входят соизмеримые элементы совокупности. Разница между числителем и знаменателем индекса Δpq = Σp1q1/ Σp0q0 составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и ее количества.

Вид товара	Индивидуальные индексы			Товарооборот, д.е.
	Индекс физического объема	Индекс цен	Индекс товарооборота	Базисный период	Текущий период	Товарооборот в ценах базисного года
	iq = q1 / q0	ip= p1/ p0	ipq = p1q1/ p0q0	q0p0	p1q1	q1p0
А	1,167	0,846	0,987	780	770	910
В	1,333	0,892	1,190	4185	4980	5580
С	1	1	1	1125	1125	1125
Д	0,9	1,095	0,986	1050	1035	945
Итого				7140	7910	8560

Индекс физического объема составил по товарам:

А — 116,7% (увеличение на 16,7%);

В — 133,3% (увеличение на 33,3%);

С — 100% (без изменения);

Д — 90% (снижение на 10%).

Индекс цен составил по товарам:

А — 84,6% (снижение на 15,4%);

В — 89,2% (снижение на 10,8%);

С — 100% (без изменения);

Д — 109,5% (увеличение на 9,5%).

Индекс товарооборота составил по товарам:

А —98,7% (снижение на 15,4%);

В — 119% (снижение на 10,8%);

С — 100% (без изменения);

Д — 98,6% (увеличение на 9,5%).

Определим агрегатный индекс физического объема:

iq = 8560 / 7140 = 1,199 или 119,9%

Определим агрегатный индекс цен:

Ip = Σp1q1/ Σp0q1 = 7910 / 8560 = 0,924 или 92,4%

Определим агрегатный индекс товарооборота:

Ipq = Σp1q1/ Σp0q0 = 7910 / 7140 = 1,108 или 110,8%

Т.е. в целом товарооборот увеличился на 10,8%, в том числе за счет увеличения физического объема на 19,9% и за счет уменьшения цен на 7,6%.

2. Данные о рыночных ценах на продукты и объем продаж приведены в таблице.

Продукт	Базисный период		Текущий период
	цена за единицу, д.е.	Объем реализации, т		цена за единицу, д.е.	Объем реализации, т
Y	6,7	101,5		7,0	111,5
U	54,0	251,5		59,0	201,5
O	7,0	106,5		6,5	111,5

Определить агрегатные индексы цен (Пааше, Ласперейса). Дать характеристику определяемым индексам.

Решение.

Ip = Σp1q1/ Σp0q1 (формула Пааше)

 — фактическая стоимость продукции отчетного периода

 — стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

Ip = (7,0*111,5+59,0*201,5+6,5*111,5) / (6,7*111,5+54,0*201,5+7,0*111,5)

= 13393,75 / 12408,55 = 1,079 или 107,9%

Ip = Σp1q0/ Σp0q0 (формула Ласпейреса),

 — стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

 — фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Ip = (7,0*101,5+59,0*251,5+6,5*106,5) / (6,7*101,5+54,0*251,5+7,0*106,5) = 16241,25 / 15006,55 = 1,082 или 108,2%