Тема 3. Транспортна задача (тз)

3.1. Постановка, методи розв'язування та аналізу. Економічна і математична інтерпретація транспортної задачі. Умови існування розв'язку ТЗ. Методи побудови першого опорного плану.

3.2. Розв'язання ТЗ методом потенціалів. Теорема оптимальності рішення. Випадок виродження рішення

Контрольні запитання

1. Транспортна задача, її постановка та основні властивості.

2. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

3. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?

4. Метод потенціалів.

5. Транспортні мережі і транспортна задача у мережевій постановці.

Література: [1 с. 118 – 150; 16 с. 82 – 111; 25].

Тема 4. Цілочислові задачі лінійного програмування.

4.1. Область застосування цілочислових задач ЛП у плануванні й управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування. Геометрична інтерпретація розв'язки на площині.

4.2. Методи розв'язування цілочислових задач ЛП. Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

Контрольні запитання

1. Цілочисельна задача лінійного програмування, її особливості та методи вирішення, економічна і геометрична інтерпретація.

2. Які основні проблеми виникають при вирішенні цілочисельних задач?

3. Метод Гоморі, його сутність та алгоритм.

4. Метод гілок і границь.

Література: [1 с. 152 – 176; 8 т. 2 с. 240 – 323; 24 с. 136 - 157]

Тема 5. Елементи нелінійного програмування(нлп)

5.1. Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування. Глобальні та локальні екстремуми. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Таккера.

5.2. Методи безумовної оптимізації. Градієнтний метод з дробленням шагу.

Метод найшвидшого спуску. Метод Ньютона.

5.3. Методи умовної оптимізації. Класичний метод оптимізації задач НЛП на базі використання методів множників Лагранжа (обмеження рівності).

5.4. Поняття овражності. Особливості використання методів нелінійного програмування в пакетах прикладних програм ПЕОМ (Excel, Mathcad, та інш.)

Контрольні запитання

1. Загальна задача нелінійного програмування, її геометрична інтерпретація.

2. Суть і постановка задачі нелінійного програмування. Навести приклади.

3. Графічний метод рішення задач нелінійного програмування, в чому полягає його сутність. Навести приклад.

4. Метод невизначених множників Лагранжа для вирішення задач нелінійного програмування.

5. Безумовна оптимізація як засіб вирішення задач нелінійного програмування.

6. Економічна інтерпретація задач нелінійного програмування. Навести приклади.

7. Градієнтні методи. Стислий огляд. Переваги та недоліки.

8. Метод Ньютона.

9. Метод штрафних функцій.

Література: [1 с. 187 – 194; 17]

Тема 6. Задачі динамічного програмування

6.1. Економічна сутність, деякі основні типи задач та моделі динамічного програмування. Принципи оптимальності Беллмана.

6.2.Алгоритм методу динамічного програмування. Рекурентні співвідношення. Приклади застосування: задача про оптимальне капіталовкладення на розвиток підприємства, задачі про заміну основного капіталу, обладнання підприємства.