Экзаменационный билет № 9
Классификация математических моделей.
Математические модели классифицируются в соответствии с теми харак-
теристиками моделируемого объекта, которые обусловливают применение то-
го или иного математического аппарата при его моделировании. Рассмотрим
следующие виды моделей: стационарные и нестационарные; динамические; ли-
нейные и нелинейные; распределенные и сосредоточенные в пространстве;
непрерывные и дискретные во времени; непрерывные и дискретные по величи-
не; детерминированные и случайные; информационные.
Стационарные и нестационарные модели. Если свойства преобразования
входных сигналов не изменяются со временем, то систему и ее модель называ-
ют стационарной; в противном случае – нестационарной. Реакция стационар-
ной системы на любой заданный тип возмущения зависит только от интервала
времени между моментом начала действия входного возмущения и данным мо-
ментом времени, т.е. свойство стационарности означает, что процесс преобразо-
вания входных сигналов инвариантен относительно сдвига, как от текущего
времени, так и от момента приложения входного сигнала. Реакция нестацио-
нарной системы зависит как от текущего времени, так и от момента приложения
входного сигнала. В этом случае при сдвиге входного сигнала во времени (без
изменения его формы) выходные сигналы не только сдвигаются во времени, но
и изменяют свою форму.
Частным случаем стационарных моделей являются модели статические,
которые включают описание связей между основными переменными процесса
в установившихся режимах (в равновесном состоянии без изменения во време-
ни). Например, математическое описание статики химико-технологического
процесса состоит обычно из трех видов уравнений: материального и теплового
балансов, термодинамического равновесия системы (характеристика движу-
щей силы) и скоростей протекания процессов (химических реакций, тепло- и
массопередачи и т.п.). Для расчетов медленных процессов или процессов, про-
текающих с небольшими отклонениями от стабильных условий, принимается
допущение, позволяющее считать процесс установившимся. Подобное допу-
щение принимается, например, для расчета теплового баланса турбины при
половинной, трехчетвертной или полной нагрузке или для решения методами
линейного программирования задачи смешения материалов.
Стационарные математические модели (кроме статических) обычно со-
стоят из дифференциальных уравнений, статические – из уравнений алгебраи-
ческих.
Задание деформирования расчетной сетки (на примере подвижного цилиндра).
Задание движения (Setting up the Motion)
Движение в STAR-CCM+ определяется с помощью направляющих элементов перемещения внутри управляющей папки «Движения» (Motions). Чтобы выполнить деформацию объекта, необходимо создать новый элемент деформации (Morpher) и применить его к нужной области.
Нажмите правой кнопкой мыши на папку «Инструменты > Движения» (Tools > Motions) и выберите «Новый > Деформация» (New > Morphing).
В управляющей папке «Движения» (Motions) появится новая папка с именем «Деформация» (Morphing).
Теперь применим это движение к области «Жидкость» (Fluid17
Откройте папку «Области > Жидкость > Физические величины» (Regions > Fluid > Physics Values) и выберите «Задание движения» (Motion Specification).
В окне свойств (Properties) нажмите справа от свойства «Движение» (Motion) и выберите «Деформация» (Morphing) из выпадающего меню.
В результате этого действия в управляющую папку «Решатели» (Solvers) добавится решатель трансформации сетки.
Растяжение цилиндра (Expanding the Cylinder)
Подобную работу можно повторить для моделирования расширения цилиндра вместо сжатия. На границе стенки вместо скорости сетки задается смещение.
Выберите папку «Файл > Сохранить как» (File > Save As) и сохраните задачу под именем expansion.sim.
Нажмите правой кнопкой мыши на папку «Инструменты > Пользовательские переменные» (Tools > Field Functions) и выберите «Новый» (New).
Переименуйте новую папку «Пользовательская переменная 1» (User Field Function 1) на «Смещение стенки цилиндра» (Cylinder Wall Displacement).
В окне свойств (Properties) задайте свойство «Тип» (Type) как «Вектор» (Vector).
Нажмите на кнопку пользовательского редактора для свойства «Размеры» (Dimensions) и в диалоговом окне «Размеры» (Dimension) установите свойство «Длина» (Length) на 1. Нажмите OK, чтобы закрыть диалоговое окно.
Задайте имя переменной (Function) как CylinderWallDisplacement.
Нажмите на кнопку пользовательского редактора для свойства «Определение» (Definition) и в диалоговом окне «Определение» (Definition) введите следующее:
[(($$Position("Cylindrical 1")[2] < 2) ?
0.00625*$$Position("Cylindrical 1")[2] :
0.00625*(4-$$Centroid("Cylindrical 1")[2])), 0, 0]
Нажмите ОК.
По завершению окно свойств (Properties) будет выглядеть следующим образом:
Условия деформации на стенке цилиндра могут быть изменены для использования новой переменной.
Выберите папку «Области > Жидкость > Границы > Стенка > Физические условия > Деформация» (Regions > Fluid > Boundaries > Wall > Physics Conditions > Morpher).
В окне свойств (Properties) задайте свойство «Метод» (Method) как «Смещение» (Displacement).
Выберите папку «Физические величины > Деформация: ЛинейноеСмещение» (Physics Values > Morpher: LinearDisplacement).
В окне свойств (Properties) выберите «Лабораторный -> Цилиндрический 1» (Laboratory -> Cylindrical 1) для свойства «Система координат» (Coordinate System). Задайте свойство «Метод» (Method) как «Пользовательская переменная» (Field Function).
Далее выберите вложенную папку «Деформация: ЛинейноеСмещение > Пользовательская переменная» (Morpher: LinearDisplacement > Field Function).
В окне свойств (Properties) установите параметр «Векторная переменная» (Vector Function) на «Смещение стенки цилиндра» (Cylinder Wall Displacement).
На этом необходимые изменения для моделирования растяжения завершены.
Выберите пункт меню «Решение > Очистить решение» (Solution > Clear Solution).
В диалоговом окне «Очистить решение» (Clear Solution) нажмите ОК для подтверждения.
Как и ранее для продолжения инициализации и запуска задачи воспользуйтесь опцией «Решение > Выполнить» (Solution > Run) или кнопкой «Выполнить» (Run) в панели инструментов.
По завершению второй задачи:
Нажмите на вкладку «Стенка цилиндра» (Cylinder Wall) в верхней части графического окна (Graphics).
Используйте кнопки мыши, чтобы настроить вид модели, как на рисунке ниже.
Построение объемной сетки (Generating the Volume Mesh)
Для создания объемной сетки выбираются необходимые модели сетки в меню «Сеточный континуум» (Mesh Continuum), задаются подходящие параметры размера и запускается генератор сетки.
Откройте папку «Континуум > Сетка 1» (Continua > Mesh 1), которая автоматически была создана при импортировании геометрии.
Нажмите правой кнопкой мыши на папку «Модели» (Models) и во всплывающем меню выберите пункт «Выбрать модели построения сетки…» (Select Meshing Models...).
Появится диалоговое окно «Выбор модели построения сетки» (Meshing Model Selection).
В группе «Поверхностная сетка» (Surface Mesh) выберите «Переразбиение поверхности» (Surface Remesher).
В группе «Объемная сетка» (Volume Mesh) выберите «Построитель усеченной сетки» (Trimmer).
В группе «Дополнительные модели построения сетки» (Optional Meshing Models) выберите «Генератор призматических слоев» (Prism Layer Mesher).
По завершению диалоговое окно должно выглядеть, как показано на рисунке ниже.
Чтобы размеры ячеек подходили для задачи, необходимо установить рекомендуемые размеры.
Откройте папку «Континуумы > Сетка 1 > Опорные значения» (Continua > Mesh 1 > Reference Values) и выберите вложенную папку «Базовый размер» (Base Size).
Задайте свойство «Значение» (Value) как 0.1 m.
Несколько других параметров сетки устанавливаются относительно значения базового размера по умолчанию, и могут быть оставлены без изменения. Один из параметров, который будет изменен — это «Толщина призматического слоя» (Prism Layer Thickness), поскольку настройка по умолчанию приводит к достаточно грубому изменению размера ячейки между призматическим слоем и внутренними ячейками.
Продолжайте работать с папкой «Континуум > Сетка 1 > Опорные значения > Толщина призматического слоя > Относительный размер» (Continua > Mesh 1 > Reference Values > Prism Layer Thickness > Relative Size), измените свойство «Процент от базы» (Percentage of Base) на 65.0 и нажмите <Enter>.
СИНЦ Перевод документации STAR-CCM+ Версия 8.02 Тьюториал: Деформирование расчетной сетки Дата: 18.04.2013
11 Теперь может быть создана объемная сетка.
В панели инструментов нажмите на кнопку «Построить объемную сетку» (Generate Volume Mesh).