Пример расчета
Сила полного давления на плоские стенки определяется по зависимости
Ρ=ρghц.т.ω
где ρ – плотность жидкости (для воды ρ=1000 кг/м3;
g – ускорение при свободном падении тела, g=9.81 м/сек2;
ρg=[кг/м3 × м/сек2] = [н/м3];
hц.т. – глубина погружения центра тяжести смоченной площади,
hц.т.=h/2
ω – смоченная площадь плоской стенки (живое сечение),
ω=bh
Дано:
Рисунок 1.3
H1=5 Ом, h2=2 Ом, α=450, b=1 Ом
Решение:
Определяем силу давления воды на наклонную стенку с левой стороны
Ρ1=ρg h1ц.т.ω1
где ω1 – смоченная площадь
ω1=
=
=7.07 м2;
hц.т. – глубина погружения центра тяжести смоченной площади
hц.т.=
= 
= 2.5 м;
Р1=9810
2,5
7,07=73,44
кН
Сила давления воды на наклонную стенку с правой стороны
Ρ2=ρgh2ц.т.ω2=9810
.
=27,75 кН
Равнодействующая сила Р будет равна разности сил Р1 и Р2 и приложена со стороны большей силы
Р = Р1-Р2=173,44-27,75=145,69 кН
Точка приложения силы Р1 определяется из зависимости
Lц.д.
= lцт.+
или (lyg)1
=
;
Lц.т. – глубина погружения центра тяжести смоченной площади;
Lц.т.
=
= 
= 3.54 м;
ω1=b
= 1
м2;
ω1 – смоченная площадь стенки;
J0
= 
= 
=
29.45 м4;
J0 – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельной линии уреза воды;
(lц.д.)1
= 3,54 + 
= 4,71 м
Точка приложения силы Р1
(lц.д.)2
= 
= 1,88 м
Для определения центра давления равнодействующей силы составляет уравнение Варьетона о моменте равнодействующей плоской системе сил
М0 (Р)= М0(Р1) + М0(Р2)
Р lц.д. = Р1 (lц.д.)1 – Р2((lц.д.)2 +X)
где х = 
x
= 
= 4.24 м
Отсюда центр давления
Lц.д.
= 
= 
= 4.44 м
Графоаналитический способ решения
Строим эпюры давления справа и слева на стенку в масштабе. Эпюра равнодействующей равна разности и изобразится в виде трапеции KFBC.
Точка приложения равнодействующей силы определяется следующим образом: делим стороны KF и CB пополам и проводим линию MN. Затем от точки К вниз откладываем отрезок ВС, а от точки В отрезок KF. Полученные концы отрезков соединяем. Точка пересечения линии MN и CF дает точку приложения равнодействующей силы Р.
Определение силы давления на криволинейные поверхности
На рисунках 2.1 – 2.7 показаны криволинейные затворы, которые поддерживают необходимый уровень в верхнем бьефе.
Требуется:
а) определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы манометрического давления воды на криволинейные поверхности, а так же их равнодействующую;
б) показать эпюры горизонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную поверхность и тело давления;
в) найти координату центра давления равнодействующей силы аналитическим способом и проверить найденные координаты графически.
Расчет выполнить при данных, приведенных в таблицах 2.1 – 2.10.
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,6 |
r, м |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
b, м |
2 |
4 |
6 |
8 |
9 |
10 |
3 |
7 |
5 |
6 |
НПУ, м |
45,8 |
44,6 |
42,4 |
40,2 |
40,6 |
44,6 |
44,4 |
40,2 |
42,8 |
45 |
Таблица 2.1 (рис. 2.1)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,4 |
2,8 |
3,0 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
b, м |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
5 |
7 |
9 |
НПУ, м |
64,4 |
65,2 |
66,8 |
69,0 |
70,1 |
70,4 |
71,4 |
72,0 |
73,6 |
74,0 |
Таблица 2.2 (рис. 2.2)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,1 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
3,2 |
3,4 |
4,0 |
r, м |
2,2 |
2,8 |
2,4 |
2,9 |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,6 |
b, м |
2 |
4 |
3 |
5 |
6 |
8 |
7 |
9 |
2,5 |
5 |
НПУ, м |
76,2 |
76,4 |
76,8 |
77,0 |
77,5 |
77,8 |
78,0 |
78,4 |
78,6 |
79,0 |
Таблица 2.3 (рис. 2.3)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,4 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,8 |
α, м |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
r, м |
2,0 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,6 |
b, м |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
3 |
5 |
7 |
9 |
8 |
НПУ, м |
80,0 |
81,6 |
82,0 |
83,4 |
84,2 |
85,2 |
86,7 |
87,0 |
88,0 |
89,0 |
Таблица 2.4 (рис. 2.4)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
a, м |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,5 |
2,8 |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
h, м |
3,5 |
4,0 |
4,2 |
3,6 |
3,8 |
4,2 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
5,9 |
b, м |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3 |
5 |
НПУ, м |
90,0 |
90,4 |
91,2 |
91,0 |
91,6 |
92,0 |
93,0 |
94,0 |
95,0 |
96,0 |
Таблица 2.5 (рис. 2.5)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
r, м |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
3,5 |
4,0 |
4,2 |
4,6 |
4,8 |
6,0 |
6,2 |
b, м |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
4 |
6 |
НПУ, м |
100 |
102 |
104 |
106 |
108 |
110 |
112 |
114 |
115 |
116 |
Таблица 2.6 (рис. 2.6)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
3,0 |
3,2 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,6 |
4,8 |
5,0 |
5,2 |
r, м |
3,8 |
4,2 |
4,8 |
4,6 |
5,4 |
5,4 |
6,2 |
7,0 |
5,8 |
7,2 |
b, м |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
a, м |
1,5 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
3,0 |
3,0 |
НПУ, м |
121 |
122 |
123 |
124 |
125 |
126 |
127 |
128 |
129 |
130 |
Таблица 2.7 (рис. 2.7)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
3,0 |
3,4 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10 |
12 |
a, м |
1,0 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
r, м |
2,0 |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,8 |
b, м |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
5 |
4 |
НПУ, м |
140 |
141 |
143 |
145 |
148 |
150 |
154 |
157 |
158 |
160 |
Таблица 2.8 (рис. 2.4)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
a, м |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
6,0 |
6,0 |
7,0 |
r, м |
3,0 |
4,0 |
4,2 |
5,0 |
6,0 |
6,2 |
6,6 |
8,0 |
8,0 |
7,5 |
b, м |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
НПУ, м |
160,2 |
161,0 |
163,0 |
164,0 |
165,0 |
167,0 |
168,0 |
170,0 |
171,0 |
174,0 |
Таблица 2.9 (рис. 2.4)
Исходн. данные |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
h, м |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,2 |
4,6 |
5,0 |
5,2 |
b, м |
2 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
НПУ, м |
180 |
182 |
181 |
184 |
186 |
187 |
188 |
190 |
191 |
195 |
Таблица 2.10 (рис. 2.2)
Решение:
На практике приходится встречаться с самыми разнообразными криволинейными поверхностями, испытывающими гидростатическое давление. Это сферические крышки резервуаров, гидротехнические затворы, внутренние стенки цилиндрических баков и так далее.
Общей формулой для определения давления на цилиндрические поверхности является:
P
= 
где Px - Горизонтальная составляющая сила;
Px
=ρghц.т.ω
= ρg
b
b – ширина затвора, стенки;
h – глубина воды перед затворами;
Pz –вертикальная составляющая полного давления, она определяется, как произведение веса тела на его давление
Pz = ρgV0
где V0 – объем тела давления
Дано:
h1 =5 Ом, ϕ=450, b=1 Ом (рисунок 2.6)
Находим
Px
= ρg
b
= 98+0×
×1
= 122.625 кН
VD(ABC) = (FOAB-FDCB)b
r
= 
= 
= 7.07 м
FAOB
= 
= 
= 19.62 м2
FOCB
= 
= 
= 
= 12.49 м2
FABC = 19.62-12.49 = 7.13 м2
V0(ABC) = 1×7.13 =7.13 м2
Pz = 98+0×7.13 = 69.9 кН
Общая сила давления
P
= 
= 141.1 кН
По уравнению круга x2+z2 = r2 можно найти координаты Z и X
tgα
= 
= 
= 0.28
отсюда
z = 0.28X
Подставляя значение Z в уравнение круга получим
X2+0.282X2 = 62
1.078X2 = 36
X
= ±
= 5.78 м
Z = 5.78×0.28 = 1.62 м
Направление равнодействующей силы Р можно также определить углом ее наклона к горизонту
sinα
= 
;
cosα
= 
;
tgα
=