Лабораторная работа №5. Вычисления предела и производной и интеграла заданной функции в mathcad

Вычисление предела

Для вычисления пределов функций в систему введен символьный оператор limit. Помимо ввода с наборной панели Исчисление (Calculus), его в трех формах можно ввести нажатием следующих комбинаций клавиш:

Ctrl+L — ввод шаблона оператора вычисления предела функции при х, стремящемся к заданному значению;

Ctrl+Shift+A — ввод шаблона вычисления предела функции слева от заданной точки;

Ctrl+Shift+B — ввод шаблона вычисления предела функции справа от заданной точки.

При вычислении пределов нужно заполнить шаблоны, входящие в главный шаблон для вычисления пределов, а затем ввести функцию, имя переменной, по которой ищется предел, и значение переменной — аргумента функции.

Для получения результата установите после блока вычисления предела знак символьного вычисления на панели Символьная (Symbolic). Предел (если он существует) будет вычислен, если функция не имеет предела, вместо результата появится надпись Undefine.

Задача 1. Вычислить предел в точке

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Задача 1. Вычислить предел в точке слева и справа

На рис. 1 показаны примеры вычисления пределов.

Рис. 1. Примеры вычисления пределов в среде MathCAD

Вычисление производной функции

В MathCAD встроены процедуры для численного определения производных функции в заданной точке. Для вычисления производной первого порядка служит оператор дифференцирования, ввод которого можно выполнить нажатием кнопки панели Исчисление (Calculus) или комбинацией двух клавиш Shift и ?

Задача 3. Вычислить производную функции в точке .

Рис. 2. Вычисление производной функции в заданной точке в среде MathCAD

Чтобы вычислить производную порядка выше первого, можно последовательно применить несколько раз оператор дифференцирования. Например,

Рис.3 Вычисление производной порядка выше первого с последовательным применением оператора дифференцирования

Однако лучше воспользоваться оператором дифференцирования n-го порядка , вводимого нажатием кнопки панели инструментов Исчисление (Calculus) или комбинацией клавиш Ctrl+Shift+?

Заметим, что при заполнении любого из двух знакомест для ввода порядка производной автоматически заполняется второе знакоместо.

Теперь предыдущие вычисления можно оформить так:

Рис.4 Вычисление производной порядка выше первого с применением оператора дифференцирования n-го порядка

Задача 4. Вычислить производные 2-го и 3-его порядка функции в точке двумя описанными выше способами.

Однако если требуется вычислить производную порядка выше 5, то придется последовательно применить несколько раз оператор дифференцирования n-го порядка.

Например, найдем производную 7-го порядка функции

Задача 5. Вычислить производную 7-го порядка функции в точке .

Рис.4 Вычисление производной 7-го порядка с последовательным применением оператора дифференцирования n-го порядка